Dinamiche demografiche e stabilità dei sistemi pensionistici a ripartizione: un approccio metodologico mediante il modello Leslie

Lo studio s’inquadra nell’ambito delle problematiche di sostenibilità finanziaria dei sistemi previdenziali gestiti a ripartizione. In particolare si impiega un modello del tipo Leslie per studiare la dinamica demografica di una popolazione utilizzando come parametri i tassi di fertilità e le probabilità di sopravvivenza. E’ inoltre considerato il fenomeno immigratorio. Per quanto attiene al modello questo è diverso da quello classico di Leslie poiché considera la popolazione ripartita nei due sessi, fatto questo che comporta che la matrice del sistema non soddisfa le condizioni d’irriducibilità e primitività necessarie per l’applicazione della teoria di Perron-Frobenius. Tali condizioni sono quelle che assicurano l’esistenza di un autovettore positivo dominante che, a sua volta, consente la stabilizzazione della distribuzione per classi di età della popolazione in termini asintotici, stabilizzazione legata al corrispondente autovettore. Tuttavia, applicando tale teoria alla sottomatrice delle femmine fertili, si ottiene la distribuzione asintotica di questa sottopopolazione e si dimostra che questa si può estendere al modello complessivo, rendendo così possibile il calcolo dell’equilibrio asintotico della distribuzione per età dell’intera popolazione. Nella seconda parte del lavoro si verifica l’impatto che l’equilibrio asintotico di natura demografica ha sull’equilibrio finanziario del relativo sistema pensionistico, gestito a ripartizione, con valutazioni, oltre che di sostenibilità, di adeguatezza delle prestazioni. Si applicano i risultati dello studio alla popolazione italiana in base ai tassi di fertilità ed alle probabilità di sopravvivenza attuali. Si sviluppano le proiezioni che confermano quanto previsto sulla base dei risultati teorici precedentemente dedotti.