La rappresentazione matematica per il controllo della forma

Descriptive Geometry is the science that deals with the representation of shapes. The accurate representation of the shapes allows the subsequent analysis of their geometric properties. The advent of information technology has profoundly renewed this ancient discipline with new tools and new topics. Nowadays we can include among the traditional graphic methods of representation the method of mathematical representation and the method of polygonal representation. The first method of representation is characterized by a language, which makes use of mathematical equations of parametric type (NURBS equations), and therefore describes the entities in a continuous manner and with an accuracy estimated in the order of a thousandth of a millimeter (micron). For these reasons, mathematical representation is useful when we want to ensure the metrical control of shapes. The second method of digital representation instead, describes the entities through a set of polyhedral surfaces (which are composed by planar faces) called mesh. In this case, the language is characterized by a series of lists of data that describe the spatial coordinates of the vertices of the mesh, one list of data for defining the edges joining the adjacent vertices, and one list of data that define the faces identified by the various edges. Therefore, polygonal representation is an approximate representation that is aimed to the control of the perceptual aspects. As part of the workshop of master thesis in architectural design, it is advisable to investigate the principles of mathematical representation because of their importance as design tool. The foundations of the methods of digital representation are the main topics in courses of Fundations and Applications of Descriptive Geometry held in the second year of their studies. Understanding these principles allows a conscious and critical use of software that implements the method of mathematical representation (Rhinoceros, Catia, Think Design ...) and that only in this way can become useful design tools. The quality of the representation, in graphical, digital or physical mode, and the ability to show the studied shapes is of crucial importance in a design process, and, from this point of view, the computer can give its major contribution.

Una moderna concezione della Geometria Descrittiva, scienza che si occupa della rappresentazione delle forma nello spazio su di un supporto materico (foglio di carta) o virtuale (computer), annovera tra i metodi di rappresentazione grafica tradizionali (prospettiva, doppie proiezioni ortogonali e assonometria) i più recenti metodi di rappresentazione digitale. Questi ultimi, introdotti grazie all’avvento del computer, sono oramai parte integrante degli strumenti con i quali opera il progettista contemporaneo, al pari della matita e del compasso. Con il termine “metodo di rappresentazione” intendiamo un sistema di teorie e procedure che permettono di costruire il modello virtuale di un oggetto a tre dimensioni e di operare su quello come si farebbe su un oggetto reale. Il metodo consente la rappresentazione di una forma che va intesa non solo come la capacità di poterla visualizzare correttamente ma anche come possibilità di instaurare una corrispondenza biunivoca tra lo spazio grafico e quello reale che permette il passaggio dall’uno all’altro1. I metodi di rappresentazione digitale si possono suddividere in due grandi categorie: il metodo della rappresentazione matematica e il metodo della rappresentazione poligonale. Il primo metodo di rappresentazione si caratterizza per un linguaggio che fa uso di equazioni matematiche di tipo parametrico, e perciò descrive le entità in modo continuo e con un’accuratezza valutabile nell’ordine del millesimo di millimetro (micron) e per queste ragioni viene utilizzato quando si voglia garantire il controllo metrico delle forme. Il secondo metodo di rappresentazione digitale invece, descrive le entità attraverso l’uso di superfici poliedriche (composte cioè da facce piane) che prendono il nome di mesh. In questo caso, il linguaggio è definito da una serie di liste dati che descrivono le coordinate spaziali dei vertici delle mesh, di liste dati che definiscono gli spigoli che collegano i vertici adiacenti, e di liste che definiscono le facce individuate dai vari spigoli. Si tratta quindi di una rappresentazione approssimata che ben si presta al controllo percettivo delle forme.