'Propia forma' e 'prospectiva' del catino absidale di Piero della Francesca

This contribution is dedicated to the study of perspective of the dome, described and illustrated by Piero della Francesca in the third book of De Prospectiva Pingendi. The critical reading of this proposition of the treatise is part of a wider research, which affected the overall study of this work, and which concerns the role of Piero della Francesca in the history of descriptive geometry. The interest in this apse is addressed both to the construction of 'prospectiva', as for the construction of 'propia forma' of the dome. The apse perspective is constructed with indirect method, through its plan and its elevation, like all the figures of third book. From this point of view, the third book represents a significant evidence of consolidated use of plan and elevation method, which anticipates the Monge's systematization by about three centuries. In addition to describing through the three-dimensional reconstructions the procedures employed by Piero for the construction of perspective with the second way, this contribution deepens the Piero's idea of 'propia forma'. With this term, the author synthesizes the drawings able to describe the dimensional characteristics of the object: the plans, the elevations and the planar developments. Particular attention will be dedicated to the construction of the lacunars of the dome, which poses interesting geometric problems, such as the approximate division of the circumference in 43 parts which, as will demonstrate by Gauss more than three centuries after, can not be performed with the line and the compass in a rigorous way. The methodology involved the critical reading of the propositions of treatise, from the point of view of descriptive geometry, through the transcription of the literary text in graphical text and through the comparison between the figures of codes, with particular reference to the vernacular manuscript preserved in the Palatine Library in Parma and Latin manuscript preserved in the Bibliothèque municipal in Bordeaux. The construction of three-dimensional models has allowed to rebuild the construction algorithms of 'propia forma' e 'prospectiva' of dome, translating them into a accessible graphical language, able to explain the information content of the proposition.

Questo contributo è dedicato allo studio della prospettiva della cupola, descritta e illustrata da Piero della Francesca nel terzo libro del De Prospectiva Pingendi. La rilettura critica di questa proposizione del trattato si inquadra in una ricerca più ampia, che ha interessato lo studio complessivo dell’opera e che riguarda il ruolo di Piero della Francesca nella storia della geometria descrittiva. L’interesse per il catino absidale è rivolto tanto alla costruzione della sua prospettiva, quanto a quella della sua propia forma. Come tutte le figure del terzo libro, la prospettiva del catino è costruita con metodo indiretto, attraverso la pianta e l’alzato. L’intero terzo libro si configura sotto questo aspetto come una significativa testimonianza dell’uso consolidato della rappresentazione in pianta e alzato che anticipa di circa tre secoli la codifica mongiana del metodo. Oltre a illustrare con ricostruzioni tridimensionali il procedimento per la costruzione della prospettiva attraverso il secondo modo, il contributo approfondisce il concetto pierfrancescano di ‘propia forma’, termine con cui l’autore sintetizza l’insieme degli elaborati capaci di descrivere le caratteristiche dimensionali dell’oggetto: la pianta, l'alzato e gli sviluppi piani. Particolare attenzione sarà dedicata alla costruzione dei lacunari della cupola, che pone interessanti problemi di carattere geometrico, come la divisione approssimata della circonferenza in 43 parti che, come dimostrerà Gauss più di tre secoli dopo, non può essere eseguita in maniera rigorosa con la riga ed il compasso. La metodologia adottata ha riguardato la rilettura delle proposizioni del trattato in chiave geometrico descrittiva, attraverso la trascrizione del testo letterario in testo grafico ed il confronto fra le figure dei codici pervenuti, con particolare riferimento al manoscritto volgare conservato presso la biblioteca Palatina a Parma e al manoscritto latino conservato presso la Bibliothèque municipale de Bordeaux. La costruzione di modelli tridimensionali ha permesso di ricostruire gli algoritmi di costruzione della ‘propia forma’ e della ‘prospectiva’ della cupola, traducendoli in un linguaggio grafico accessibile, capace di esplicitare il contenuto informativo della proposizione.