Alcune riflessioni in margine al "De Prospectiva Pingendi" di Piero della Francesca

Il trattato di Piero della Francesca, rivolto ad artisti, è stata la prima opera teorica pubblicato sulla prospettiva. Non è un semplice manuale o un insieme di esercizi: contiene dimostrazioni geometriche che danno importanza scientifica e culturale alla prospettiva, che porta l'autore a descrivere come una "vera scienza". Si compone di tre volumi. Il primo analizza le semplici forme geometriche piane, il secondo sulle semplici e forme tridimensionali, il terzo sulle forme complesse. Tre temi possono essere estrapolati dai teoremi proposti: le relazioni tra Geometria euclidea e la prospettiva; la prospettiva utilizzato come strumento nella pittura, e le relazioni tra la rappresentazione prospettiva e proiezioni ortogonali. Questi temi sono interconnessi, le proiezioni ortogonali, presenti in ogni teorema, sono lo strumento principale dell'autore nella rappresentazione grafica del problema e nella soluzione dello stesso. Piero della Francesca inizia con due definizioni di punto e la linea: uno è matematico e l'altro si basa sulla percezione. I concetti geometrici costituiscono uno spazio discreto non omogeneo; egli considera la concezione albertiana della piramide visiva che trasforma un oggetto nella suo poligono di costruzione non di linee, ma di segmenti che, portati al vertice della piramide (l'occhio), determinano le porzioni triangolari del piano; le intersezioni di questi triangoli con il piano di quadro definiscono le viste prospettiche, la loro riduzione in scorcio è proporzionale e può essere facilmente dimostrato dalla geometria euclidea. Il metodo proposto nei primi due libri è perfettamente in linea con le regole di proporzione adottata nel 15 ° secolo nella prospettiva: dopo aver scelto il sistema geometrico bidimensionale e suddividendo lo spazio pittorico in proporzioni, in parti simmetriche e gerarchiche, come richiesto nel Rinascimento, il metodo della rappresentazione prospettica è stato introdotto, con le sue caratteristiche descrittive, e s’integra perfettamente con i sistemi geometriche di base, caratterizzando questi e proponendo una naturale e spaziale rappresentazione tridimensionale. Dopo aver deciso il scorcio della pianta, l'autore costruisce in essa strutture sempre più complesse, dopo aver costruito l'altezza, egli definisce la rappresentazione prospettica dell'intero volume. La riduzione e la semplificazione di spazio tridimensionale ad uno spazio bidimensionale discreto richiede un approccio astratto obiettivo capace di estrapolare gli elementi geometrici del problema al fine di leggere e analizzare il problema in modo matematico e geometrico. E 'quindi fondamentale utilizzare un metodo di rappresentazione che risponde a queste esigenze: le proiezioni ortogonali. Nel terzo volume, l'autore adotta la prospettiva per la rappresentazione di forme complesse (capitelli, basi, teste, ecc), non fa più riferimento alla proporzionalità, ma propone un tipo di costruzione adatta per forme volumetriche"organiche". La sua attenzione non è più focalizzata sulla misurazione del segmento, ma sulla collocazione spaziale dei suoi due punti estremi. Utilizzando due proiezioni ortogonali, egli costruisce la posizione prospettica delle due estremità e quindi la linea che li unisce è l'immagine del segmento. Piero della Francesca usa questa costruzione molto opportunamente e chiaramente, e la ritroviamo riproposta più tardi nella geometria descrittiva Gaspard Monge.