Nuove applicazioni della geometria descrittiva. Le PQ mesh nell'architettura contemporanea

L’architettura contemporanea è fortemente caratterizzata dallo strumento che le genera: il computer. I modellatori informatici (siano essi poligonali che matematici) oggi a disposizione di tutti i progettisti, hanno portato ad un profondo cambiamento dell’intero processo del fare architettura. Questo cambiamento va ritrovato non soltanto nella ricerca formale sempre più rivolta alle superfici libere tipiche del design industriale, ma riguarda il divenire del progetto architettonico che si caratterizza da un fluido interscambio di informazioni tra settori eterogenei del sapere scientifico, in una forma non più rigidamente sequenziale. Da un lato questo comporta lo sviluppo di nuovi orizzonti della ricerca progettuale architettonica e dall’altro lancia nuove sfide per la Geometria Descrittiva. La rinnovata Geometria Descrittiva sempre più spesso dialoga e si confronta con altre discipline (matematica, ingegneria, informatica, scienza delle costruzioni) trovando nel digitale il linguaggio universale di comunicazione. Infatti, il ruolo della Geometria Descrittiva continua ad essere quello di nucleo fondamentale attorno al quale si sviluppano tutte le fasi del progetto, dai primi schizzi fino alle fasi produttive e costruttive. Tra i nuovi temi ancora ampiamente inesplorati delle applicazioni di Geometria Descrittiva, va sicuramente annoverato il delicato passaggio di ottimizzazione delle superfici continue in superfici discrete, tecnica che consente di realizzare strutture poliedriche che approssimano le superfici continue ben rappresentate dalla matematica NURBS. Ogni superficie continua può essere discretizzata, cioè approssimata, da una superficie poliedrica (mesh) composta da facce piane. In particolare la riduzione per mezzo di una mesh triangolare è sempre possibile ed è la tecnica più semplice da applicare. Inoltre la natura del triangolo individua univocamente il piano ed offre una rigidezza locale che si traduce in un miglior comportamento globale nella distribuzione dei carichi. Questi sono i motivi principali per i quali ad oggi la tassellazione triangolare è il sistema più diffuso per la realizzazione delle superfici libere che in termini architettonici si traducono nelle strutture in vetro e acciaio. Però uno dei limiti più grandi di queste mesh è il fatto di non poter essere utilizzate nella realizzazione di strutture multilayer, ossia quelle costituite da strati a distanza costante dal primo. In generale infatti, a partire da una maglia triangolare non si possono generare superfici poliedriche parallele secondo una distanza costante delle facce e tale che si mantenga una corrispondenza biunivoca tra gli elementi della mesh: vertici, spigoli e facce. L’attenzione dei progettisti si sta dirigendo allora verso le superfici piane quadrilatere (Planar Quadrilateral Mesh, meglio note con la sigla PQ mesh), che a partire dagli anni ’60 sono l’oggetto di studio di quella branca della matematica che si chiama discrete differential geometry, e che possono permettere la generazione di mesh parallele a distanza costante tra le facce (face offset mesh) oppure a distanza costante tra gli spigoli (edges offset mesh). La difficoltà più grande della progettazione delle superfici PQ mesh risiede nel gestire una serie notevole di caratteristiche geometriche (brevemente accennate in questo articolo) che non sempre garantiscono l’esistenza di una soluzione. Lo studio delle PQ mesh applicate all’architettura sembra essere una naturale evoluzione del grande tema dei poliedri, dalla loro riscoperta in età medievale passando per le ricerche sulle teorie dei campi energetici e sinergetici che portarono poi Fuller alla definizione delle cupole geodetiche, fino alla recente definizione dei poliedri di Wearie e Phelan. Ecco quindi come un argomento ampiamente radicato nella storia della geometria come quello dei poliedri, trovi nel computer una linfa vitale che alimenta oggi più che mai, l’intera area della Geometria Descrittiva.