Da retta a curva: costruzioni grafiche di trasformazione di una retta spezzata in una linea curva

Which curves can better describe a polyline? Circle and ellipse are the simplest curves and the only ones used in this paper. An elliptical line is more complex than circumference: in fact many graphic softwares can’t use it in polylines. The best solution is certainly the “simulation” of elliptical shapes using only circular arcs. The final construction included in this paper shows the possibility of constructing, point to point, a pseudo-elliptical curve with an original type of transformed curve: the conjunction by polar transformation. This function is analyzed in its both graphic and numerical aspects in order to completely map its behavior, beyond the contingent utility of architectural drawing.

Proviamo a pensare quali sequenze di tratti curvilinei possono meglio descrivere una poligonale. Le curve più semplici sono la circonferenza e l’ellisse, e queste sono le due linee curve che vengono utilizzate in questo saggio. La linea ellittica ha una complessità in più rispetto alla circonferenza: la sua utilizzazione all’interno di polilinee non è sempre tollerata dai software grafici. La soluzione migliore quindi è senz’altro la “simulazione” della forma ellittica mediante il numero minore possibile di tratti circolari. Un’ultima costruzione fornisce la possibilità di costruire, per punti, una curva di forma apparentemente ellittica ma determinata come un originale tipo di trasformata: la congiunzione per trasformazione polare. Di questa funzione viene analizzato sia l’aspetto grafico, sia quello analitico; consentendone una visione completa, al di là della contingente utilità per il disegno.