Matematica con le mani e con la mente, passeggiando sugli spigoli degli ipercubi, salendo e scendendo fra le dimensioni, sezionando, proiettando e collegando il mondo discreto con quello continuo, proponendo un esperimento che potrebbe essere molto originale

Riassunto Molti teoremi che possono essere scoperti dagli studenti ragionando in modo concreto, costruttivo e induttivo-deduttivo. Dodecaedri rombici come proiezioni di ipercubi, determinati in una infinità continua di modi. Cubi allungati, Ca3, tassella-zioni pulsanti e sovrapposte, tetraedri e ottaedri tassellanti. Un limite per la correlazione negativa. Paradossi delle elezioni, l’arnia delle api e le bolle di sapone. Un sistema di coordinate definito a meno di una costante moltiplicativa. Il Terzo problema di Hilbert. Una condizione sufficiente per l’equiscomponibilità. Sezioni di ipercubi ottenute con gli ipertetraedri e le differenze finite. Probabilità: un modo esplicito per la somma di un numero qualsiasi di numeri aleatori uniformi nel continuo e nel discreto. Triangoli Aritmetici Generalizzati (TAG) e un teorema originale. B-spline con molte proprietà. Una dimostrazione del Piccolo teorema di Fermat. Importanza di: materiale didattico, fusionismo, analogia e induzione, immagini mentali, colori e aspetti dinamici. Abstract Many theorems that can be discovered by the students reasoning in a con-crete way, constructive and inductive-deductive. Rhombic dodecahedrons as projections of hypercubes, determined in a continuous infinity of ways. Lengthened cubes, Ca3, pulsating and overlapping tessellations, tetrahedrons and octahedrons. A limit of nega-tive correlation. Paradoxes of the elections, the beehive, and soap bubbles. A coordinate system that does not change beyond a multiplicative constant. Hilbert's Third Problem. A sufficient condition for equiscomponibility. Sections of hypercubes obtained through tetrahedrons and finite differences. Probability: an explicit way to sum any number of uniform random numbers in the continuous and the discrete space. Generalized Arithmetical Triangles (GAT) with an original theorem. B-spline with many properties. A proof of Fermat's Little theorem. Importance of teaching materials, fusionism, analogy and induction, mental imagery, colours and dynamic aspects.