Fully nonlinear equations with singular potentials in punctured balls (Equazioni completamente non lineari con potenziali singolari in sfere bucate)

We present the results contained in [6, 7], concerning radial solutions of fully nonlinear, uniformly elliptic equations posed in punctured balls, in presence of radial singular quadratic potentials. We discuss both the principal eigenvalues problem and the case of equations having also absorbing superlinear zero order terms: for the former problem, we explicitly compute the principal eigenvalues, thus obtaining an extension to the fully nonlinear framework of the Hardy-Sobolev constant; for the latter case, we provide a complete classification of solutions based on their asymptotic behavior near the singularity.

Vengono presentati i risultati contenuti in [6, 7], riguardanti soluzioni radiali di equazioni uniformemente ellittiche completamente non lineari, in cui compaiono poten- ziali singolari radiali quadratici. Si considerano sia il problema agli autovalori principali sia il caso di equazioni aventi anche termini di assorbimento superlineari di ordine zero: per il primo problema, viene dato il valore esplicito dell’autovalore principale, che es- tende al caso completamente non lineare la cosiddetta costante di Hardy-Sobolev; per il secondo problema, viene presentato un risultato di classificazione di tutte le soluzioni radiali in base al loro comportamento asintotico nella singolarità.