Low energy excitations of vector spin glasses

The work of this thesis concerns the problem of linear low energy excitations of vector spin glass models. An analytical and numerical study is carried out, considering a fully connected random-field Heisenberg model at zero temperature, a fully-connected vector p-spin glass model and a sparse random-field Heisenberg model. We test these models against the low temperature behavior of finite dimensional glassy systems, in particular we show that they posses phases where the density of states is gapless with quasi-localised modes. In the case of the sparse model, we show that the density of states follows a quartic law at low frequency, consistently with several recent measures of this quantity that can be found in the literature of computer glasses. In all the three models, the spin glass transition is characterised in terms of the behavior of the softest excitations. We found that in the fully connected models the zero temperature spin glass transition in a field is a delocalisation transition of the softest modes. In the sparse case, a weaker form of delocalisation appears at the transition. These results broaden our understanding of the zero temperature critical point, by showing how spin glass ordering affects the way the system responds to small magnetic perturbations.

Il lavoro contenuto in questa tesi riguarda il problema dell'eccitazioni di bassa energia dei modelli di vetri di spin vettoriali. Viene proposto uno studio analitico e numerico di tre modelli: il primo consiste in un vetro di spin di Heisenberg con campo magnetico esterno random con grafo di interazioni denso, il secondo in un modello p spin di Heisenberg con grafo di interazioni denso, il terzo infine in un modello di Heisenberg con campo magnetico esterno random e grafo di interazioni diluito. Questi modelli sono valutati rispetto al comportamento dell'eccitazioni dei sistemi vetrosi a basse temperature: in particolare, nella tesi si mostra che questi modelli posseggono delle fasi in cui la densità degli stati è senza gap e i modi sono quasi localizzati. Nel modello sparso la densità degli stati ha una dipendenza quartica dalla frequenza, in accordo con molteplici misure di questa quantità reperibili dalla letteratura sui modelli vetrosi computazionali. In tutti e tre i casi di studio, la transizione nella fase del vetro di spin è caratterizzata rispetto al comportamento dei modi soffici. Troviamo che nei modelli densi la transizione del vetro di spin è una transizione di delocalizzazione dei modi soffici. Nel caso sparso, la delocalizzazione alla transizione si manifesta in forma più debole. Questi risultati ampliano la nostra comprensione del punto critico di temperatura nulla, mostrando come l'emergenza di un ordinamento da vetro di spin modifichi la risposta del sistema a piccole perturbazioni magnetiche.