Archimede e l'incredibile efficacia della matematica ellenistica per lo sviluppo dell'ingegneria navale

Il nostro lavoro considera i risultati ottenuti da Archimede nell’opera Αρχιμήδους Οχουμένων sullo studio del galleggiamento, prendendo spunto dalla traccia proposta da Lucio Russo, elaborata e resa interattiva attraverso il software GeoGebra 2D e 3D. Il trattato Sui Galleggianti è un felice connubio tra Matematica, Fisica e Tecnologia ed è un’opera matura di Archimede; sono consolidati gli studi sull’Equilibrio dei piani, Sferoidi e Conoidi e Quadratura della parabola. Senza questi lavori il saggio Sui Galleggianti è incomprensibile, motivo che potrebbe scoraggiare l’accostarsi a quest’opera straordinaria che contiene un’idea geniale di modellizzazione e un fenomeno notevole di biforcazione. Per superare questo ostacolo proponiamo di mantenere un quadro d’insieme che colga la complessità dell’argomento senza la necessità di perdersi nei tecnicismi propri delle discipline coinvolte. Nel Libro II Sui Galleggianti Archimede propone la modellizzazione di uno scafo come segmento di paraboloide di rotazione, e trova la condizione di stabilità del modello immerso in un liquido attraverso una relazione che lega il materiale di costruzione ai due parametri di forma: l’altezza e la sottonormale. La valenza di questo risultato non è solo teorica ma anche pratica, tanto che Ateneo di Naucrati narra che Archimede costruì la più grande imbarcazione del mondo antico, la Συρακoσια . Si potrebbe azzardare a definire Αρχιμήδους Οχουμένων il primo trattato di ingegneria navale. I risultati in esso contenuti sono incredibilmente attuali e innovativi, ma sembrano essersi persi nei secoli, come il palinsesto che ne conservava i segreti, e dobbiamo aspettare l’epoca moderna e la matematica computazionale per poter parlare nuovamente di progettazione, simulazione e modello. Il nostro intento è quello di ricostruire il metodo caratteristico di Archimede, ossia illustrare, spiegare e dimostrare i principi fisici utilizzando la geometria in forma diagrammatica eppure assolutamente rigorosa . Si supera la questione logica e filosofica della particolarità del diagramma rispetto alla generalità del linguaggio grazie alla potenza di Geogebra, che ci ha permesso di ricostruire il modello pensato da Archimede, col valore aggiunto di poter modificare i parametri in modo continuo e indipendente. Utilizzando libere esplorazioni, si sono fatte congetture relative ad alcune proprietà, e dopo aver osservato la veridicità di un numero molto grande di casi specifici, si sono affrontate le dimostrazioni rigorose . Il nostro modo di procedere ha voluto essere fedele a quello di Archimede nell’uso della matematica, senza lasciarci tentare dalla strada, che oggi forse ci sembra più naturale, di algebrizzare i risultati utilizzando la trigonometria. Il fascino di studiare i principi fisici attraverso la geometria e saggiarne la potenza non è ancora tramontato!