Dall’algebra dei segmenti di Cartesio al concetto di funzione. Il laboratorio didattico

Cartesio nella sua Geometria mostra come, partendo da due segmenti qualsiasi, si possano costruire con riga e compasso altri segmenti che rappresentano rispettivamente la somma, la differenza, il prodotto e la divisione. L’idea innovativa nella sua semplicità è quella di fissare un segmento unità cui riferire le costruzioni. In questa algebra di segmenti un’equazione corrisponde a una costruzione geometrica e le variabili rappresentano segmenti la cui variazione è vincolata dalla corrispondente costruzione. Il grafico di una funzione razionale diventa quindi il luogo di una costruzione con riga e compasso. Utilizzando un software di geometria dinamica, lo studente è messo nella condizione di costruire una funzione e di interpretarla come un oggetto in maniera più diretta di quanto sia possibile con una definizione numerica. Si vuole osservare se un tale approccio consente agli studenti l’acquisizione consapevole del concetto di covariazione geometrica e di legarlo alla descrizione algebrica della costruzione del vincolo. Abbiamo pertanto effettuato una sperimentazione in due classi seconde di un liceo scientifico, proponendo alcune attività laboratoriali realizzate con lo strumento “classi GEOGEBRA”. Le attività sono progettate per difficoltà incrementale: da costruzioni guidate fino a costruzioni più articolate da svolgere in modo autonomo. Presenteremo nel seminario alcune riflessioni critiche su questo approccio.