New concentration phenomena for radial sign-changing solutions of fully nonlinear elliptic equations

We present recent results about radial sign-changing solutions of a class of fully nonlinear elliptic Dirichlet problems posed in a ball, driven by the extremal Pucci's operators and provided with power zero order terms. We show that new critical exponents appear, related to the existence or nonexistence of sign-changing solutions and due to the fully nonlinear character of the considered problem. Furthermore, we analyze the new concentration phenomena occurring as the exponents approach the critical values.

Vengono presentati alcuni risultati recenti riguardanti soluzioni radiali di segno variabile per una classe di problemi di Dirichlet completamente non lineari, posti in domini sferici, aventi gli operatori estremali di Pucci come parte principale e termini di ordine zero di tipo potenza. Mostreremo come l’esistenza o non esistenza di soluzioni sia regolata da nuovi esponenti critici tipici del carattere completamente non lineare del problema considerato. Analizzeremo inoltre i nuovi fenomeni di concentrazione che si verificano quando gli esponenti convergono ai valori critici.