Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для $(2+1)$-мерных аномальных волн фокусирующего уравнения Дэви-Стюартсона 2

Фокусирующее нелинейное уравнение Шрёдингера (НУШ) является простейшей универсальной моделью, описывающей модуляционную неустойчивость (МН) квазимонохроматических волн в слабонелинейных средах в размерности 1+1, тогда как МН считается основным физическим механизмом, ответственным за рождение аномальных волн (АВ, волн-убийц) в природе. Опираясь на недавно развитую аналитическую теорию периодических АВ в фокусирующем НУШ, в данной работе мы развиваем аналогичную теорию в размерности 2 + 1, концентрируясь на фокусирующем уравнении Дэви–Стюартсона 2 (ДС2), которое является интегрируемым (2 + 1)-мерным обобщением фокусирующего НУШ. Точнее говоря, мы используем конечнозонную теорию для построения в главном порядке решения двоякопериодической по пространственным переменным задачи Коши для фокусирующего уравнения ДС2 в предположении, что в начальный момент имеется малое возмущение неустойчивого фона. Эту задачу мы называем двоякопериодической задачей Коши для АВ. Как и в случае НУШ, мы показываем, что решение данной задачи Коши в главном порядке выражается в терминах элементарных функций начальных данных.