Introdurre la nozione di funzione con l'algebra dei segmenti di Cartesio

Prima della creazione del calcolo differenziale, una tappa fondamentale nella trattazione matematica delle quantità variabili è la Géométrie di Cartesio (1637), in cui viene introdotta l’algebra dei segmenti. Si tratta di un’algebra con i simboli ma senza i numeri in cui la covariazione tra variabili geometriche, vincolate da costruzioni con riga e compasso o con altre costruzioni geometriche, si può esprimere con equazioni simboliche. Le manipolazioni algebriche permettono di dedurre facilmente le proprietà delle corrispondenti costruzioni geometriche, tra cui quelle che producono i grafici delle funzioni razionali. Crediamo che lo studio delle funzioni con l’algebra di Cartesio possa essere didatticamente efficace nell’insegnamento e apprendimento del concetto di funzione nella scuola secondaria di secondo grado perché, in primo luogo, evita il riferimento ai numeri reali e inoltre, interpretando le formule come costruzioni geometriche e viceversa, facilita il passaggio dalle funzioni intese come processi alle funzioni intese come oggetti.