We generalize Kudryavtseva and Mazorchuk’s concept of a canonical form of elements [9] in Kiselman’s semigroups to the setting of a Hecke-Kiselman monoid HKΓ associated with a simple oriented graph Γ. We use confluence properties from [7] to associate with each element in HKΓ a normal form; normal forms are not unique, and we show that they can be obtained from each other by a sequence of elementary commutations. We finally describe a general procedure to recover a (unique) lexicographically minimal normal form.

Generalizziamo il concetto, introdotto da Kudryavtseva e Mazorchuk, di forma canonica di un elemento [9] nel semigruppo di Kiselman al contesto di un monoide di Hecke-Kiselman HKΓ associato ad un grafo orientato semplice Γ. Usiamo proprietà di confluenza da [7] per associare a ogni elemento di HKΓ una forma normale; tali forme normali non sono uniche e mostriamo che possono essere ottenute l'una dall'altra attraverso una successione di commutazioni elementari. Descriviamo infine una procedura generale per ottenere una forma normale lessicograficamente minimale (unica).

Normal form in hecke-kiselman monoids associated with simple oriented graphs / Aragona, R.; D'andrea, A.. - In: ALGEBRA AND DISCRETE MATHEMATICS. - ISSN 1726-3255. - 30:2(2020), pp. 161-171. [10.12958/adm1571]

Normal form in hecke-kiselman monoids associated with simple oriented graphs

Aragona R.;D'andrea A.
2020

Abstract

Generalizziamo il concetto, introdotto da Kudryavtseva e Mazorchuk, di forma canonica di un elemento [9] nel semigruppo di Kiselman al contesto di un monoide di Hecke-Kiselman HKΓ associato ad un grafo orientato semplice Γ. Usiamo proprietà di confluenza da [7] per associare a ogni elemento di HKΓ una forma normale; tali forme normali non sono uniche e mostriamo che possono essere ottenute l'una dall'altra attraverso una successione di commutazioni elementari. Descriviamo infine una procedura generale per ottenere una forma normale lessicograficamente minimale (unica).
We generalize Kudryavtseva and Mazorchuk’s concept of a canonical form of elements [9] in Kiselman’s semigroups to the setting of a Hecke-Kiselman monoid HKΓ associated with a simple oriented graph Γ. We use confluence properties from [7] to associate with each element in HKΓ a normal form; normal forms are not unique, and we show that they can be obtained from each other by a sequence of elementary commutations. We finally describe a general procedure to recover a (unique) lexicographically minimal normal form.
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