Passive advection of fractional Brownian motion by random layered flows

We study statistical properties of the process Y(t) of a passive advection by quenched random layered flows in situations when the inter-layer transfer is governed by a fractional Brownian motion X(t) with the Hurst index H ∈ (0,1). We show that the disorder-averaged mean-squared displacement of the passive advection grows in the large time t limit in proportion to t2-H, which defines a family of anomalous super-diffusions. We evaluate the disorder-averaged Wigner-Ville spectrum of the advection process Y(t) and demonstrate that it has a rather unusual power-law form with a characteristic exponent which exceed the value 2. Our results also suggest that sample-to-sample fluctuations of the spectrum can be very important.

Studiamo le proprietà statistiche del processo Y(t) di un'avvezione passiva da flussi stratificati casuali estinti in situazioni in cui il trasferimento tra gli strati è governato da un moto browniano frazionario X(t) con l'indice di Hurst H ∈ (0,1). Mostriamo che lo spostamento medio-quadrato mediato dal disordine dell'avvezione passiva cresce nel limite del grande tempo t in proporzione a t2-H, che definisce una famiglia di super-diffusioni anomale. Valutiamo lo spettro di Wigner-Ville mediato dal disordine del processo di avvezione Y(t) e dimostriamo che ha una forma piuttosto insolita di legge di potenza con un esponente caratteristico che supera il valore 2. I nostri risultati suggeriscono anche che le fluttuazioni da campione a campione dello spettro possono essere molto importanti.