Relativistic few-body systems: from B decays to bound states in Minkowski space

Few-body degrees of freedom (dof) have their hallmark in hadron and nuclear physics, even before quantum chromodynamics was established, and still today are used to guide phenomenological interpretations of hadronic observables. The aim of the thesis is the attempt to develop a relativistic framework where the aforementioned dof can be phenomenologically investigated, still retaining as many general principles as possible and living in Minkowski space. An appealing motivation for elaborating such an effort is given by the challenging analysis of the charge-parity violation (CPV) in the three-body decay of the B meson, as illustrated in the thesis. In particular, the phenomenological study of CPV, using only hadronic degrees of freedom, is carefully carried out in the B decay, obtaining the remarkable outcomes of (i) an explicitly CPT invariance formalism for addressing final state interactions, which satisfactorily describes the CPV in the three-body phase space of coupled decay channels; and (ii) a simple method which predicts a substantial CPV suppression in two-body decays involving pseudoscalar and vector mesons, that in turn is a quantitative outcome to be investigated in forthcoming experiments planned at the several B-factories all over the world. The necessity of representing the meson vertexes in the quark-level diagrams paved the way to the study of the Bethe-Salpeter equation for bound states. A non-perturbative framework was developed to deal with two- and three-body bound states. Firstly, the two-boson equation is solved in Minkowski space by means of the Nakanishi integral representation and light-front projection, and then the effect of truncating the interaction kernel of the Bethe-Salpeter equation is explored, assessing the impact of the cross-ladder diagrams on several dynamical observables. The evaluation of their effect when color dof are present has been also performed, obtaining a clear support for the rainbow-ladder truncation widely adopted in the investigation of strongly interacting systems. Furthermore, the three-boson Faddeev- Bethe-Salpeter equation with zero-range interaction is solved, for the first time, both in Euclidean and Minkowski spaces, without relying on a three-dimensional reduction or any ansatz for representing the Bethe-Salpeter amplitude. The variation of two-body scattering length enables to find a Borromean ground state, missed in previous relativistic calculations. Finally, a substantial improvement, has been achieved by including spin dof. It has been investigated a system composed by a fermion and a scalar particle, as well as a fermion-antifermion bound state. Applications to several dynamical observables are presented and discussed, in view of the possible extension of the relativistic framework, whose development has contributions from this thesis, to the analysis of decays where the relativistic effects can play a relevant role, as it happens in the CPV three-body decays of the B-meson.

I gradi di libertà dei sistemi a pochi corpi mostrano il loro segno caratteristico sia in fisica adronica che nucleare, ben prima dell’avvento della Cromodinamica Quantistica, ed ancora oggi sono utilizzati per guidare l’interpretazione fenomenologica degli osservabili adronici. Lo scopo della tesi è il tentativo di sviluppare un approccio relativistico attraverso cui i menzionati gradi di libertà possano essere indagati fenomenologicamente, verificando il maggior numero possibile di principi generali ed utilizzando lo spazio di Minkowski. Una motivazione interessante per elaborare tale sforzo è data dall’ analisi della violazione della invarianza di CP nel decadimento a tre corpi del mesone B, che risulta essere arduo e stimolante allo stesso tempo, come illustrato nella tesi In particolare, lo studio fenomenologico dettagliato della violazione di CP nei decadimenti del mesone B, utilizzando solo i gradi di libertà adronica, ha permesso di ottenere notevoli risultati, tra cui: 1) un formalismo, che contiene esplicitamente il vincolo dettato dalla invarianza di CPT, e permette sia di affrontare lo studio delle interazioni di stato finale sia di descrivere in modo soddisfacente la violazione di CP, nello spazio di fase dei canali di decadimento accoppiati; 2) un metodo semplice che predice una sostanziale soppressione della violazione CP nei decadimenti a due corpi che coinvolgono mesoni pseudoscalari e vettoriali, e che a sua volta fornisce una predizione da indagare quantitativamente nei prossimi esperimenti pianificati nelle diverse B-factory, presenti nel mondo. La necessità di descrivere i vertici mesonici nei diagrammi a livello di quark ha aperto la strada allo studio dell’equazione Bethe-Salpeter per gli stati legati. È stato sviluppato un approccio non-perturbativo per trattare gli stati legati a due e tre corpi. In primo luogo, l’equazione a due bosoni è stata risolta nello spazio di Minkowski per mezzo della rappresentazione integrale di Nakanishi e della proiezione sul fronte-luce, e in seguito è stato esplorato l’effetto di troncamento dell’operatore di interazione presente nell'equazione integrale di Bethe-Salpeter, stimando l’impatto dei diagrammi cross-ladder su diversi osservabili dinamici. È stato effettuato anche un attento esame del loro effetto in presenza di gradi di libertà di colore, ottenendo una chiara evidenza in favore del troncamento che viene utilizzato nella così detta approssimazione rainbow-ladder, ampiamente adottata nello studio di sistemi fortemente interagenti. Inoltre, l’equazione di Faddeev-Bethe-Salpeter con interazione puntiforme è stata risolta, per la prima volta, sia nello spazio Euclideo che in quello di Minkowski, senza basarsi su una riduzione tridimensionale o su una qualsiasi Ansatz per l’ampiezza di Bethe-Salpeter. Lo studio di come varia la lunghezza di diffusione di due corpi ha permesso di trovare uno stato fondamentale borromeano, che i precedenti calcoli relativistici non avevano individuato. Infine, un sostanziale miglioramento è stato ottenuto includendo i gradi di libertà di spin. È stato studiato sia un sistema composto da un fermione e da una particella scalare, sia uno stato legato fermione-antifermione. Nella tesi vengono presentate e discusse applicazioni che coinvolgono diversi osservabili dinamici, in vista della possibile estensione del nostro approccio relativistico all'analisi dei decadimenti dove gli effetti relativistici possono giocare un ruolo rilevante, come accade p.e. nei decadimenti del mesone B a tre corpi che violano l’invarianza di CP.