Convezione naturale e periodica in nanofluidi a base acquosa

1. Introduzione: Nelle cavità con nanofluidi sottoposti ad un gradiente di temperatura, la migrazione termoforetica delle nanoparticelle sospese nella direzione dal caldo al freddo, che è solo parzialmente controbilanciata dalla loro diffusione browniana da alte a basse concentrazioni, si traduce in una distribuzione non uniforme di fase solida all'interno della cavità, i cui effetti non possono essere trascurati. Inoltre, vale la pena sottolineare che, a causa del moto relativo delle particelle in sospensione rispetto al liquido di base, in molte situazioni il raggiungimento del regime stazionario non può essere definito a priori. In particolare, se le condizioni al contorno e/o l'orientamento della cavità determinano la formazione di una regione di nanofluido a bassa concentrazione posizionata al di sotto di una regione di nonafluido ad alta concentrazione, si genera una spinta di galleggiamento conseguente al gradiente di concentrazione la cui competizione con la spinta di galleggiamento conseguente al gradiente di temperatura può essere abbastanza forte da dare origine ad instabilità del moto. Ciò è quanto in effetti accade nella convezione doppio-diffusiva tradizionale all'interno di cavità soggette a gradienti di temperatura e di concentrazione paralleli od ortogonali tra loro per determinati valori del rapporto tra le due spinte di galleggiamento, come riscontrato da Bennacer (2001), e più recentemente da Qin (2014), Ghernaout (2014), eWang (2016). Nonostante ciò, molti studi indirizzano la loro attenzione sul regime stazionario, formulando le equazioni con riferimento a tale regime, che è ad es. il caso dei lavori recentemente pubblicati da Khalili (2017), e di Motlagh. Inoltre, la maggior parte dei lavori numerici si fonda sull'approccio omogeneo monofase, in base al quale i nanofluidi sono trattati alla stregua di fluidi puri con proprietà termofisiche "equivalenti", nell'ipotesi che le nanoparticelle in sospensione, oltre ad essere in equilibrio termico locale con il liquido di base, non siano soggette a moto relativo rispetto al liquido stesso. Simulazioni numeriche più affidabili possono essere eseguite ricorrendo all'approccio eterogeneo bifase, con il quale si riescono a portare in conto anche gli effetti dei moti relativi che di fatto esistono tra le nanoparticelle ed il liquido di base, i quali possono essere sostanzialmente ascritti alla termoforesi ed alla diffusione Browniana. In particolare, nell'approccio bifase, viene adottato il modello di trasporto doppio-diffusivo "a quattro equazioni" proposto da Buongiorno (2006), purchè, si riesca ad eseguire una corretta quantificazione degli effetti del moto relativo esistente tra fase solida e fase liquida. Infatti, mentre è semplice valutare il valore del coefficiente di diffusione Browniana ricorrendo all'equazione proposta da Einstein (1905), non lo è altrettanto la valutazione del coefficiente di diffusione per termoforesi, usualmente calcolato mediante la relazione di Mc Nab e Meisen (1973), che, ricavata sperimentalmente per particelle non metalliche "isolate", di grandezza dell’ordine dei micron, può comportare notevoli sottostime degli effetti termoforetici  come ad esempio fatto osservare da Giddings et al. (1995)  effetti ai quali, tra l'altro, può proprio essere imputata la responsabilità del minore scambio termico per convezione naturale registrato sperimentalmente all'interno di cavità con due pareti verticali contrapposte mantenute a temperature differenti e le restanti pareti adiabatiche. Un'altra causa di discrepanza può essere ricercata nell'adozione di modelli delle proprietà fisiche dei nanofluidi non completamente aderenti alla realtà, quale è ad esempio il caso delle equazioni di Maxwell-Garnett (1954) e Hamilton e Crosser (1962) per la conducibilità termica e delle equazioni di Einstein (1906 e 1911) e Brinkman (1952) per la viscosità dinamica, di frequente utilizzate. In questo contesto generale, scopo della presente tesi è porre in evidenza la necessità dell’utilizzo di un modello doppio-diffusivo, rispetto al modello monofase, per la corretta valutazione della fenomenologia e dello scambio termico di nanofluidi a base acquosa in regime di convezione naturale. A tal fine è stata eseguita una serie di studi numerici sulla convezione naturale dei nanofluidi in cavità quadrate, al variare delle condizioni al contorno e per diversi orientamenti rispetto alla gravità, utilizzando un modello doppio-diffusivo bifase non stazionario, nell'ipotesi che la diffusione Browniana e termoforetica siano gli unici meccanismi mediante i quali la fase solida può sviluppare una velocità relativa significativa rispetto alla fase liquida. Il modello sviluppato include tre correlazioni empiriche per il calcolo della conduttività termica equivalente, della viscosità dinamica equivalente e del coefficiente di diffusione termoforetica, tutte basate su un numero elevato di dati sperimentali disponibili in letteratura da fonti diverse e convalidati utilizzando le relazioni di altri autori e dati sperimentali diversi da quelli impiegati per generarli.