Una rappresentazione simbolica via momenti dei processi di Lèvy ed applicazioni

Una famiglia di polinomi {P(x; t)} si dice essere armonica spazio-temporale rispetto ad un processo stocastico {X_t} se E[P(X_t; t) | F_s] = P(X_s; s) per ogni s < t, dove F_s = è la filtrazione naturale associata al processo {X_t}. L'utilità dei polinomi armonici spazio-temporali rispetto ai processi di Lévy risiede nel fatto che il processo stocastico{P(X_t; t)} è una martingala, pur non essendolo, in generale, il processo {X_t}. Dunque, determinare polinomi per i quali il processo stocastico ottenuto sostituendo l'indeterminata x con il processo di Lévy {X_t} sia una martingala è significativo nell'ottica di eventuali applicazioni in altri ambiti della matematica, come ad esempio la finanza matematica.Questa tesi presenta una versione simbolica dei processi di Lévy con applicazioni alla teoria dei polinomi armonici spazio-temporali ed alla rappresentazione sotto forma di momenti di certe successioni polinomiali multivariate, utilizzando un metodo simbolico, noto il letteratura come calcolo umbrale classico.