Theoretical models and numerical methods for the study of sub-cellular phenomena

Nella presente tesi si discute sia la transizione di denaturazione del DNA che la dinamica enzimatica di Michaelis-Menten, introducendo entrambi gli argomenti partendo dalla loro importanza dal punto di vista di una migliore comprensione dei fenomeni intra-cellulari. Vengono quindi presentati i risultati originali ottenuti. Si è effettuata un'analisi approfondita di dati numerici su un modello disordinato di Poland-Scheraga per la transizione di denaturazione del DNA in cui l'effetto di auto-evitamento è tenuto correttamente in considerazione, nella quale: i) sono state introdotte delle appropriate pseudo-temperature critiche dipendenti dalla sequenza, il che ha permesso intanto di ottenere una stima rifinita dell'esponente che caratterizza il comportamento al punto critico disordinato, in accordo con una transizione di fase di ordine maggiore del secondo; ii) sulla base di questa analisi si è inoltre potuto caratterizzare il lento approccio all'equilibrio termodinamico osservato introducendo un'appropriata lunghezza di crossover, definita come la lunghezza delle sequenze al di sopra della quale l'effetto del disordine diviene evidente (sia dal comportamento delle varie osservabili mediate sulle sequenze, sia da quello in particolare del parametro d'ordine e della suscettività in circa la metà delle singole sequenze); iii) infine, si è descritto in dettaglio uno scenario fenomenologico nell'ambito del quale la lunghezza di crossover viene messa in relazione con i parametri del modello, e quindi, attraverso il calcolo combinatoriale della probabilità di ottenere una regione rara di lunghezza L in una sequenza di lunghezza N, si possono ottenere delle predizioni sul comportamento di taglia finita per diversi valori dei parametri. Nel caso della dinamica enzimatica di Michaelis Menten, si è portato a termine un dettagliato studio analitico, partendo dall'approssimazione standard di stato quasi-stazionario, che chiarisce le similitudini e le differenze tra l'approccio alternativo che si è introdotto, basato su tecniche di gruppo di rinormalizzazione, ed il metodo perturbativo che si è soliti applicare a sistemi ad effetto strato come quello considerato: i) in particolare, si è arrivati al secondo ordine nello sviluppo nel parametro appropriato, ottenendo corrispondentemente per la prima volta le soluzioni interne a quest'ordine, che non erano note in letteratura; ii) sulla base dell'analisi del comportamento delle approssimazioni uniformi così ottenute, alcune delle cui caratteristiche appaiono iterabili, si è potuto predire anche una parte del contributo a quest'ordine delle soluzioni esterne, quindi delle approssimazioni uniformi che riproducono il comportamento numerico delle soluzioni meglio di quelle note in una larga parte della finestra di tempo in cui svolge il fenomeno, anche in un caso studiato particolarmente sfavorevole sia dal punto di vista dei valori delle costanti cinetiche che di quello del parametro di espansione, tendendo inoltre correttamente a zero asintoticamente; iii) il metodo introdotto risulta quindi efficace, e le verifiche che sono state fatte dovrebbero permettere la sua futura applicazione intanto alla dinamica enzimatica di Michaelis Menten nell'ambito dell'approssimazione totale di stato quasi-stazionario.