We consider the following system of Liouville equations: $$\l\{\bll-\D u_1=2e^{u_1}+\mu e^{u_2}&\tx{in }\R^2\\-\D u_2=\mu e^{u_1}+2e^{u_2}&\tx{in }\R^2\\ \int_{\R^2}e^{u_1}<+\infty,\ \int_{\R^2}e^{u_2}<+\infty.\ \earr\r.$$ We show the existence of at least $n-\left[\frac n3\right]$ global branches of nonradial solutions bifurcating from $u_1(x)=u_2(x)=U(x)=\log\fr{64}{(2+\mu)\l(8+|x|^2\r)^2}$ at the values $\mu=-2\fr{n^2+n-2}{n^2+n+2}$ for any $n\in\N$.

Nonradial entire solutions for Liouville systems / Battaglia, Luca; Gladiali, Francesca; Grossi, Massimo. - In: JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS. - ISSN 0022-0396. - 263:8(2017), pp. 5151-5174. [10.1016/j.jde.2017.06.009]

Nonradial entire solutions for Liouville systems

Grossi, Massimo
Membro del Collaboration Group
2017

Abstract

We consider the following system of Liouville equations: $$\l\{\bll-\D u_1=2e^{u_1}+\mu e^{u_2}&\tx{in }\R^2\\-\D u_2=\mu e^{u_1}+2e^{u_2}&\tx{in }\R^2\\ \int_{\R^2}e^{u_1}<+\infty,\ \int_{\R^2}e^{u_2}<+\infty.\ \earr\r.$$ We show the existence of at least $n-\left[\frac n3\right]$ global branches of nonradial solutions bifurcating from $u_1(x)=u_2(x)=U(x)=\log\fr{64}{(2+\mu)\l(8+|x|^2\r)^2}$ at the values $\mu=-2\fr{n^2+n-2}{n^2+n+2}$ for any $n\in\N$.
2017
analysis; systems; bifurcation
01 Pubblicazione su rivista::01a Articolo in rivista
Nonradial entire solutions for Liouville systems / Battaglia, Luca; Gladiali, Francesca; Grossi, Massimo. - In: JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS. - ISSN 0022-0396. - 263:8(2017), pp. 5151-5174. [10.1016/j.jde.2017.06.009]
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