Steiner formula and Gaussian curvature in the Heisenberg group

The classical Steiner formula expresses the volume of the ǫ-neighborhood Ωǫ of a bounded and regular domain Ω ⊂ Rn as a polynomial of degree n in ǫ. In particular, the coefficients of this polynomial are the integrals of functions of the curvatures of the boundary ∂Ω. The aim of this note is to present the Heisenberg counterpart of this result. The original motivation for studying this kind of extension is to try to identify a suitable candidate for the notion of horizontal Gaussian curvature. The results presented in this note are contained in the paper [4] written in collabora tion with Zolt´an Balogh, Fausto Ferrari, Bruno Franchi and Kevin Wildrick.

La classica formula di Steiner afferma che il volume dell’ǫ-intorno Ωǫ di un dominio limitato e regolare Ω ⊂ Rn si scriva come un polinomio di grado n in ǫ. In particolare, i coefficienti di questo polinomio sono dati da integrali di funzioni delle curvature del bordo ∂Ω. In questa nota presenteremo l’analoga versione della formula di Steiner nel caso del primo gruppo di Heisenberg H. La motivazione originale che ha portato allo studio della formula di Steiner in H consiste nella ricerca di un possibile candidato per la nozione di curvatura di Gauss orizzontale. I risultati che presenteremo sono contenuti nel lavoro [4] scritto in collaborazione con Zolt´an Balogh, Fausto Ferrari, Bruno Franchi and Kevin Wildrick.