Problem-solving, fusionismo e traduzioni fra linguaggi diversi. Varie formule autocostruibili per sommare i quadrati o i cubi degli interi. Generalizzazioni originali per sommare le potenze degli interi attraverso i Numeri Euleriani e i "Box-Numbers",

Riassunto A partire da una proposta di "problem solving" sperimentata con studenti di ogni età, si mostrano esempi utili alla scoperta personale di molte formule per determinare la somma dei quadrati e dei cubi degli interi, successivamente generalizzate, in modo originale, in collegamento con i triangoli dei Numeri Euleriani e dei "Box-numbers". La traduzione di elementi di calcolo combinatorio nei termini di ipercubi ed ipertetraedri, rende facilmente leggibili le loro proprietà. Si aggiungono cenni storici e considerazioni didattiche. Abstract Starting with a problem solving's proposal put to test many times, exemples to discover personally many formulas to determine geometrically the sums of the second and third powers of integers are presented and gener- alized in connection with Eulerian Numbers and Box-numbers in an original way. The translation between combinatorial elements as hypercubes and hy- pertetrahedrons easily shows their property. Some historical and didactic considerations are added.