La geometria descrittiva dalla tradizione alla innovazione

When we talk about descriptive geometry, it is never clear, in principle, whether we are talking about the science codified by Gaspard Monge at the end of the Eighteenth century or, rather, about the science that was already well-known to Piero della Francesca and which, from the remotest times, and through subsequent evolutions, has arrived to us. In order to avoid misunderstandings, we could use the term Géométrie Descriptive when we allude to Monge and, simply, descriptive geometry when we refer to the science of representation as a whole. The difference, in fact, is not insignificant. Because in the first case the theories are those of the associated orthogonal projections, the perspective is a mere application, the tools are the rule and compasses; whereas in the second case the theories contain the perspective as a representation method, the orthogonal projections are a special case of the perspective, and the tools include the computer and the digital representation method. This seminar aims to briefly describe this overall picture, through some essays which explore some salient moments of descriptive geometry, divided into ten main chapters: the origins, from Euclid to Vitruvius or better about the existence of a 'descriptive geometry' in ancient times: optics and its role in the invention of the perspective (invention or rediscovery); the drawings (schemata) of Vitruvius; the definitions of the I and the VII book; the centuries of oblivion or, better, of the preservation of knowledge; evidence of the painting and the treatise writing up until the whole Fifteenth century; Piero della Francesca and the birth of the perspective: studies on the diminishing of the apparent sizes; the vanishing point as a purely empirical datum; the two 'manners' which follow one another during the centuries, up until the whole Twentieth century; the presence of the orthogonal projections, already capable to operate in the space; Desargues and the 'invention of infinity', or better: the vanishing point as an image of infinity; the consequences within the ambit of painting (the 'Glories'); the birth of projective geometry; the stereotomy as a representation of solid shapes and as an operational tool; its history as a prelude to the codification of the orthogonal projections; the role of Monge at Mézières; Monge and the polytechnic school: Hachette, the volumes of the Journal of the École Polytechnique; Poncelet and the projective geometry: the discovery of the projective invariants; the cross-ration and its applications; the projective genesis of the conics and the quadrics; Farish, Shlömilch, Pohlke, and the codification of the axonometry: the history of the axonometry, its operational role, the axonometry as a representation method; Fiedler and the generalization of the representation methods: the solid perspective as a method from which to draw all the others through subsequent specialisations; Descriptive geometry in the era of the computer.

Quando si parla di Geometria descrittiva, non è mai chiaro, in principio, se si sta parlando della scienza codificata da Gaspard Monge alla fine del Settecento o, piuttosto, della scienza già nota a Piero della Francesca che, dalla più remota antichità, e per successivi sviluppi, è giunta fino a noi. Per evitare equivoci, si potrebbero usare i termini Géométrie Descriptive, quando si allude a Monge e, semplicemente, geometria descrittiva, quando si allude alla scienza della rappresentazione nel suo insieme. La differenza, infatti, non è trascurabile. Perché nel primo caso le teorie sono quelle delle proiezioni ortogonali associate, la prospettiva è una mera applicazione, gli strumenti sono la riga e il compasso; mentre nel secondo caso le teorie comprendono la prospettiva come metodo di rappresentazione, le proiezioni ortogonali sono un caso particolare della prospettiva e gli strumenti comprendono il computer e i metodi della rappresentazione digitale. Il seminario odierno vuole tratteggiare questo quadro generale, attraverso alcuni saggi che esplorano momenti salienti della geometria descrittiva, suddivisi, per semplicità, in dieci capitoli principali: le origini, Da Euclide a Vitruvio ovvero della esistenza di una ‘geometria descrittiva’ nell’antichità: l’ottica e il suo ruolo nella invenzione della prospettiva (invenzione o riscoperta); i disegni (schemata) di Vitruvio; le definizioni del I e del VII libro; i secoli dell’oblio o, meglio, della conservazione del sapere: le testimonianze della pittura e della trattatistica fino a tutto il Quattrocento; Piero della Francesca e la nascita della prospettiva: lo studio della digradazione delle grandezze apparenti; il punto di fuga come dato meramente empirico; i due ‘modi’ che si susseguiranno nei secoli fino a tutto il Novecento; la presenza delle proiezioni ortogonali, già capaci di operare nello spazio; Desargues e ‘l’invenzione dell’infinito’, ovvero: il punto di fuga come immagine dell’infinito; le conseguenze in ambito pittorico (le glorie); la nascita della geometria proiettiva; la stereotomia come rappresentazione di forme solide e come strumento operativo; la sua storia come preludio alla codifica delle proiezioni ortogonali; il ruolo di Monge a Mézières; Monge e la scuola politecnica: Hachette, i volumi del Journal dell’école polytechnique; Poncelet e la geometria proiettiva: la scoperta delle invarianti proiettive; il birapporto e le sue applicazioni; la genesi proiettiva delle coniche e delle quadriche; Farish, Shlömilch, Pohlke, e la codifica dell’assonometria: la storia dell’assonometria, il suo ruolo operativo, l’assonometria come metodo di rappresentazione; Fiedler e la generalizzazione dei metodi di rappresentazione: la prospettiva solida come metodo dal quale si desumono tutti gli altri per successive specializzazioni; la geometria descrittiva nell’era informatica.