La dimostrazione nelle matematiche elementari: tipologie ed esempi

Proving is a peculiar task of mathematical activity, both in research and in education. Many teachers complain that their students seem to be not familiar with the idea itself of a proof. However, it is not clear what a student is supposed to know about proving, and it is difficult to specify what a proof is. The starting point of the present paper is: when we can say that a proof is rigorous? We present and discuss several kinds of proofs in elementary mathematics: proofs without words, proofs by metaphors, concrete proofs, and backwards proofs.

La dimostrazione è uno dei punti caratteristici dell’attività matematica, tanto a livello di ricerca quanto sul piano didattico. Spesso si sentono lamentele da parte di docenti, sia delle Superiori sia universitari, sulla scarsa familiarità che molti studenti sembrano avere con l’idea stessa di dimostrazione. Tuttavia, non è facile precisare che cosa noi docenti vorremmo che gli studenti sapessero riguardo alla dimostrazione in generale; del resto, non è nemmeno facile spiegare che cos’è una dimostrazione. La domanda di partenza di questo articolo è proprio: quando una dimostrazione è rigorosa? Si presentano e si discutono alcune dimostrazioni, sulla cui correttezza ci possono essere differenze di opinioni. Si tratta di dimostrazioni in matematica elementare con strutture diverse: dimostrazioni "senza parole", dimostrazioni con "metafora", dimostrazioni "concrete", dimostrazioni "a ritroso".