Painleve property: a conjectured integrability test for nonlinear partial differential equations

Nel lavoro si illustra che detta congettura nasce in maniera naturale da un processo di successive estensioni del metodo che Painlev\'e e Kowalenskaya hanno applicato alle equazioni differenziali non lineari ordinarie. Si fa vedere che il ``test di integrabilit\`a'' indica un metodo per costruire trasformazioni di B\"acklund per le equazioni in esame; si illustra, inoltre, il procedimento per ottenere dalle trasformazioni di Baecklund ottenute equazioni di evoluzione che godano della proprieta` di essere invarianti rispetto al gruppo di trasformazioni di Moebius.