Fondamenti di meccanica quantistica

Although there is a non-relativistic quantum mechanics literature "," endless "," however the student who is about the study of this matter on the classical texts usually listed in the bibliographies, sometimes are not entirely clear some fundamental aspects of the theory such as: 1 a) The concept of probability in the measurement process induced by the wave-particle duality, and 2) the link between the state and ket wave functions in Hilbert space, and 3) the concept of "the" removal of the degeneracy of the spectrum " "in relation to simultaneous measurability (switching) of observables. This text presents the fundamentals of quantum mechanics and then trying to explain in a clear and simple as possible the three aspects mentioned above. Even the types of exercises has been chosen with this in mind. Regarding the role of chance in the process of measurement, we introduce the concept of the wave function as induced by the analogy between the behavior of the radiation and the classical electron optical interference experiment (wave-particle duality). With respect to the bond between the ket state and the wave functions, it is stressed as the latter are the same with respect to the components of the ket eigenstates of the position, so that the two formalisms appear linked in a natural way from the basic properties of algebra linear and Hilbert spaces. Even in relation to the concept of "" degeneration of a spectrum "," it is shown, in particular through the example of the harmonic oscillator in more dimensions, that the removal of degenerations is equivalent to the concept of change of the basis of linear algebra applied the basis of common eigenstates of mutually commuting operators restricted to subspaces of degeneration.

Sebbene vi sia sulla meccanica quantistica non relativistica una letteratura "sterminata", tuttavia allo studente che si accinge allo studio di questa materia sui testi classici indicati di solito nelle bibliografie, talvolta non appaiono del tutto chiari alcuni aspetti fondamentali della teoria quali: 1) il concetto di probabilità nel processo di misura indotto dal dualismo onda-particella; 2) il legame fra i ket di stato e le funzioni d'onda nello spazio di Hilbert; 3) il concetto di "rimozione della degenerazione di uno spettro" in relazione alla misurabilità simultanea (commutazione) di osservabili. Questo testo presenta quindi i fondamenti della meccanica quantistica cercando di illustrare in modo il più possibile chiaro e semplice soprattutto i tre aspetti indicati. Anche la tipologia degli esercizi è stata scelta con questo spirito. Riguardo al ruolo della probabilità nel processo di misura, viene introdotto il concetto di funzione d'onda come indotto dall'analogia fra il comportamento della radiazione classica e quello degli elettroni nell'esperimento dell'interferenza ottica (dualismo onda-corpuscolo). Riguardo al legame fra i ket di stato e le funzioni d'onda, si è sottolineato come queste ultime siano le componenti dei ket stessi rispetto agli autostati della posizione, in modo che i due formalismi appaiano legati in maniera naturale dalle proprietà basilari dell'algebra lineare e degli spazi di Hilbert. Anche in relazione al concetto di "degenerazione di uno spettro", si è mostrato, in particolare attraverso l'esempio dell'oscillatore armonico in più dimensioni, che la rimozione delle degenerazioni equivale al concetto di cambiamento di base dell'algebra lineare applicato alla base degli autostati comuni di operatori mutuamente commutanti ristretti ai sottospazi di degenerazione.