Metodi variazionali per il controllo ottimo

Scopo del volume è quello di sviluppare una trattazione rigorosa del problema di Controllo Ottimo inquadrandolo nel contesto dei suoi presupposti analitici di Analisi Variazionale. Il volume è strutturato in nove capitoli. Nel Capitolo 1 si richiamano i concetti di spazio lineare normato e di funzionale, e si forniscono le condizioni generali di minimo di un funzionale. Nel Capitolo 2 si studia in particolare il problema di minimo di una funzione su spazi a dimensione finita in presenza di vincoli (problema di programmazione non lineare), mentre nel successivo Capitolo 3 vengono presentati alcuni problemi di controllo ottimo a tempo discreto, riconducibili a problemi di programmazione non lineare. I Capitoli 4 e 5 sono dedicati allo studio del calcolo variazionale; più in particolare nel Capitolo 4 viene trattato il problema di Lagrange in assenza di vincoli, nel Capitolo 5 lo stesso problema viene trattato in presenza di vincoli differenziali di eguaglianza, di vincoli isoperimetrici e di vincoli di disuguaglianza. Nel Capitolo 6 viene presentata una classe di problemi di controllo ottimo che trova collocazione nell’ambito del calcolo variazionale classico, e per la quale risultati di interesse sono deducibili dai due capitoli precedenti. Il Capitolo 7 è dedicato allo studio del Principio del Minimo, che costituisce il risultato di maggiore generalità per affrontare problemi di controllo ottimo con vincoli sulle variabili di controllo. I successivi Capitoli 8 e 9 riguardano lo studio di due classi di problemi di controllo ottimo per sistemi lineari. Più in particolare nel Capitolo 8 si considera il caso di indice di costo quadratico, e in esso rientrano i problemi di regolazione, di asservimento e di minima energia, che vengono risolti utilizzando condizioni necessarie e sufficienti. Nel Capitolo 9 si considera il problema di tempo minimo, con riferimento al quale vengono preliminarmente dimostrati alcuni risultati generali di interesse, tra i quali quello dell’esistenza di soluzioni ottime.