Prefazione alla prima Edizione Nell’ambito delle discipline ingegneristiche, i corsi universitari di Costruzioni fanno riferimento all’elemento strutturale “trave” e alle varie tipologie dei suoi assemblaggi. L’oggetto fisico del quale la trave rappresenta il modello matematico è un corpo di forma tridimensionale nel quale una dimensione caratteristica prevale nettamente sulle altre due. Se il problema della trave è affrontato nell’ambito della Meccanica dei Solidi di forma tridimensionale, esso è governato da un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali in tre coordinate, che individuano il posto del punto sostanziale. Per-tanto, pur nell’ipotesi di elasticità lineare, esso pone difficoltà formidabili nella deter-minazione delle soluzioni, non appena le condizioni al contorno e le azioni meccaniche esterne si discostino da schemi semplicissimi. Una notevole semplificazione sia concettuale che applicativa si ottiene sfruttando l’esistenza di una dimensione prevalente, il “supporto”, e assimilando la trave ad un “corpo monodimensionale dotato di struttura”, non limitandosi cioè a considerare gli spostamenti dei punti del supporto, ma includendo in maniera indipendente anche le variazioni di assetto delle sezioni trasversali, le “fibre”, associate ai punti stessi. Il presente testo contiene la trattazione da me adottata nello svolgimento delle lezioni di Scienza delle Costruzioni impartite agli allievi del corso di laurea in Ingegneria elettronica dall’anno accademico 1991-’92 all’anno accademico 1994-’95, agli allievi del corso di laurea in Ingegneria dei Materiali della Scuola Trasporti e Materiali dell’Esercito dall’anno accademico 1993-’94 all’anno accademico 1997-’98, agli allievi del corso di diploma universitario in Ingegneria elettrica a partire dall’anno accademico 1993-’94, e agli allievi del corso di laurea in Ingegneria aerospaziale a partire dall’anno accademico 1994-’95. La presentazione teorica è accompagnata da numerose esemplificazioni atti-nenti le applicazioni strutturali, allo scopo di calare la formulazione nella realtà costruttiva e di familiarizzare il Lettore con i metodi dell’analisi strutturale. La trattazione riguarda la trave in ambiente sia bi- che tridimensionale, ad asse sia rettilineo sia curvilineo. Nel Capitolo I (Cinematica) si definisce il trasporto e lo si pone in relazione con la deformazione attraverso le equazioni di congruenza. Il Capitolo II (Dinamica) è dedicato alla dinamica stazionaria a partire dallo stato di quiete: le equazioni localizzate di equilibrio delle forze e di bilancio dei momenti stabiliscono un legame tra azioni meccaniche esterne e azioni interne di contatto. La Cinematica e la Dinamica sono poi legate mediante il Teorema dei Lavori Virtuali (Cap. III: Lavoro), che nella versione delle Azioni Virtuali permette di calcolare componenti di spostamento o rotazione effettivi. Postulando che la risposta del materiale sia governata dalla relazione costitutiva elastica lineare (Cap. IV: Elasticità), si formula il problema linearizzato dell’elastostatica (Cap. V: Spostamenti). Il Teorema delle Azioni Virtuali è infine appli-cato nel Cap. VI (Coazioni) per scrivere le equazioni di congruenza che permettono di analizzare i sistemi indeterminati di travi mediante il Metodo delle Coazioni. Ugo Andreaus Roma, gennaio 2000. Prefazione alla seconda Edizione Nella prima edizione il libro di testo è stato diviso in tre agili “volumetti” unificati dal titolo “Scienza delle Costruzioni. Teoria e applicazioni”: Meccanica della Trave, Mec-canica dei Solidi 3-D, Il cilindro di Saint-Venant. Questa suddivisione è stata suggerita essenzialmente da necessità di tipo didattico, specie in vista del riordino degli studi (laurea di primo livello e laurea specialistica); la riforma dell’Ordinamento 2000 prevede infatti una spinta modularizzazione dei corsi universitari in relazione ai vari “corsi di studi”. Le esigenze didattiche hanno costretto anche ad una riduzione quantitativa dei programmi e ad una semplificazione qualitativa dei contenuti. La prima di queste operazioni è stata effettuata identificando accuratamente gli aspetti della disciplina rivestiti di maggiore rilevanza formativa, metodologica e applicativa, la seconda è stata eseguita con l’accortezza di non inficiare il rigore e la completezza delle trattazioni selezionate. Pertanto, nel primo volume si può trovare appena un cenno alle travi nello spa-zio ambiente tridimensionale, mentre la dinamica è sviluppata direttamente nella forma di riferimento, anziché – più correttamente – nella forma corrente; nel secondo volume s’introduce direttamente l’elasticità isotropa lineare e per alcune dimostrazioni (ad e-sempio, quella del teorema d’unicità della soluzione del problema elastostatico linearizzato) si rinvia alla bibliografia specializzata. Infine, nel terzo volume, volendo seguire il tradizionale metodo semiinverso, si candidano, di volta in volta, parti diverse della soluzione, secondo il problema elementare affrontato, onde minimizzare lo sforzo dimostrativo. In generale, le integrazioni, i complementi e gli approfondimenti sono stati relegati in appendice. Tuttavia, gli interventi editoriali non sono stati solo “distruttivi”: si è anche cercato di illustrare le dimostrazioni con interpretazioni geometriche e sono state inseriti ulteriori applicazioni ed esercizi utili agli studenti, ai fini sia del superamento dell’esame sia dei corsi successivi sia della professione futura. Inoltre, si è anche ricorso, limitatamente a specifici argomenti particolarmente “ostici”, all’espediente di un doppio livello di lettura: un percorso “rigoroso” dedicato ad un Lettore esigente, ed un percorso “disinvolto” adatto ad un Lettore “frettoloso”; di volta in volta, sono segnalate nel testo le opportune biforcazioni. Ad esempio, in questo volume, questo trattamento “speciale” è stata riservato alla Cinematica e alla Dinamica della Trave; è stato dedicato inoltre maggiore spazio alla esplicitazione delle condizioni al contorno introdotte da vincoli elasticamente cede-voli, l’importanza dei quali è riconosciuta in tutti gli ambiti dell’Ingegneria delle Strutture sia artificiali sia naturali. Infine, mi fa piacere evidenziare che il presente testo si rivolge anche agli allievi del corso di laurea in Ingegneria clinica e biomedica a partire dall’anno accademico 2001-’02. Non posso terminare questa prefazione senza ricordare con gratitudine l’attenzione puntuale e lo spirito critico con i quali l’Ing. Pier Mario Pollina ha commentato ed emendato il testo. Ugo Andreaus Roma, ottobre 2003.

Meccanica della Trave

ANDREAUS, Ugo
2005

Abstract

Prefazione alla prima Edizione Nell’ambito delle discipline ingegneristiche, i corsi universitari di Costruzioni fanno riferimento all’elemento strutturale “trave” e alle varie tipologie dei suoi assemblaggi. L’oggetto fisico del quale la trave rappresenta il modello matematico è un corpo di forma tridimensionale nel quale una dimensione caratteristica prevale nettamente sulle altre due. Se il problema della trave è affrontato nell’ambito della Meccanica dei Solidi di forma tridimensionale, esso è governato da un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali in tre coordinate, che individuano il posto del punto sostanziale. Per-tanto, pur nell’ipotesi di elasticità lineare, esso pone difficoltà formidabili nella deter-minazione delle soluzioni, non appena le condizioni al contorno e le azioni meccaniche esterne si discostino da schemi semplicissimi. Una notevole semplificazione sia concettuale che applicativa si ottiene sfruttando l’esistenza di una dimensione prevalente, il “supporto”, e assimilando la trave ad un “corpo monodimensionale dotato di struttura”, non limitandosi cioè a considerare gli spostamenti dei punti del supporto, ma includendo in maniera indipendente anche le variazioni di assetto delle sezioni trasversali, le “fibre”, associate ai punti stessi. Il presente testo contiene la trattazione da me adottata nello svolgimento delle lezioni di Scienza delle Costruzioni impartite agli allievi del corso di laurea in Ingegneria elettronica dall’anno accademico 1991-’92 all’anno accademico 1994-’95, agli allievi del corso di laurea in Ingegneria dei Materiali della Scuola Trasporti e Materiali dell’Esercito dall’anno accademico 1993-’94 all’anno accademico 1997-’98, agli allievi del corso di diploma universitario in Ingegneria elettrica a partire dall’anno accademico 1993-’94, e agli allievi del corso di laurea in Ingegneria aerospaziale a partire dall’anno accademico 1994-’95. La presentazione teorica è accompagnata da numerose esemplificazioni atti-nenti le applicazioni strutturali, allo scopo di calare la formulazione nella realtà costruttiva e di familiarizzare il Lettore con i metodi dell’analisi strutturale. La trattazione riguarda la trave in ambiente sia bi- che tridimensionale, ad asse sia rettilineo sia curvilineo. Nel Capitolo I (Cinematica) si definisce il trasporto e lo si pone in relazione con la deformazione attraverso le equazioni di congruenza. Il Capitolo II (Dinamica) è dedicato alla dinamica stazionaria a partire dallo stato di quiete: le equazioni localizzate di equilibrio delle forze e di bilancio dei momenti stabiliscono un legame tra azioni meccaniche esterne e azioni interne di contatto. La Cinematica e la Dinamica sono poi legate mediante il Teorema dei Lavori Virtuali (Cap. III: Lavoro), che nella versione delle Azioni Virtuali permette di calcolare componenti di spostamento o rotazione effettivi. Postulando che la risposta del materiale sia governata dalla relazione costitutiva elastica lineare (Cap. IV: Elasticità), si formula il problema linearizzato dell’elastostatica (Cap. V: Spostamenti). Il Teorema delle Azioni Virtuali è infine appli-cato nel Cap. VI (Coazioni) per scrivere le equazioni di congruenza che permettono di analizzare i sistemi indeterminati di travi mediante il Metodo delle Coazioni. Ugo Andreaus Roma, gennaio 2000. Prefazione alla seconda Edizione Nella prima edizione il libro di testo è stato diviso in tre agili “volumetti” unificati dal titolo “Scienza delle Costruzioni. Teoria e applicazioni”: Meccanica della Trave, Mec-canica dei Solidi 3-D, Il cilindro di Saint-Venant. Questa suddivisione è stata suggerita essenzialmente da necessità di tipo didattico, specie in vista del riordino degli studi (laurea di primo livello e laurea specialistica); la riforma dell’Ordinamento 2000 prevede infatti una spinta modularizzazione dei corsi universitari in relazione ai vari “corsi di studi”. Le esigenze didattiche hanno costretto anche ad una riduzione quantitativa dei programmi e ad una semplificazione qualitativa dei contenuti. La prima di queste operazioni è stata effettuata identificando accuratamente gli aspetti della disciplina rivestiti di maggiore rilevanza formativa, metodologica e applicativa, la seconda è stata eseguita con l’accortezza di non inficiare il rigore e la completezza delle trattazioni selezionate. Pertanto, nel primo volume si può trovare appena un cenno alle travi nello spa-zio ambiente tridimensionale, mentre la dinamica è sviluppata direttamente nella forma di riferimento, anziché – più correttamente – nella forma corrente; nel secondo volume s’introduce direttamente l’elasticità isotropa lineare e per alcune dimostrazioni (ad e-sempio, quella del teorema d’unicità della soluzione del problema elastostatico linearizzato) si rinvia alla bibliografia specializzata. Infine, nel terzo volume, volendo seguire il tradizionale metodo semiinverso, si candidano, di volta in volta, parti diverse della soluzione, secondo il problema elementare affrontato, onde minimizzare lo sforzo dimostrativo. In generale, le integrazioni, i complementi e gli approfondimenti sono stati relegati in appendice. Tuttavia, gli interventi editoriali non sono stati solo “distruttivi”: si è anche cercato di illustrare le dimostrazioni con interpretazioni geometriche e sono state inseriti ulteriori applicazioni ed esercizi utili agli studenti, ai fini sia del superamento dell’esame sia dei corsi successivi sia della professione futura. Inoltre, si è anche ricorso, limitatamente a specifici argomenti particolarmente “ostici”, all’espediente di un doppio livello di lettura: un percorso “rigoroso” dedicato ad un Lettore esigente, ed un percorso “disinvolto” adatto ad un Lettore “frettoloso”; di volta in volta, sono segnalate nel testo le opportune biforcazioni. Ad esempio, in questo volume, questo trattamento “speciale” è stata riservato alla Cinematica e alla Dinamica della Trave; è stato dedicato inoltre maggiore spazio alla esplicitazione delle condizioni al contorno introdotte da vincoli elasticamente cede-voli, l’importanza dei quali è riconosciuta in tutti gli ambiti dell’Ingegneria delle Strutture sia artificiali sia naturali. Infine, mi fa piacere evidenziare che il presente testo si rivolge anche agli allievi del corso di laurea in Ingegneria clinica e biomedica a partire dall’anno accademico 2001-’02. Non posso terminare questa prefazione senza ricordare con gratitudine l’attenzione puntuale e lo spirito critico con i quali l’Ing. Pier Mario Pollina ha commentato ed emendato il testo. Ugo Andreaus Roma, ottobre 2003.
9788874880805
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