Le linee curve

Di tutte le figure geometriche che più frequentemente si incontrano nella teoria e nella pratica, solo alcune sono trattate nei metodi classici della Geometria descrittiva, in particolare quelle limitate in massima parte alle linee rette e alle superfici piane, le cui proprietà si possono ritenere note dalla geometria elementare e dalla geometria proiettiva. L’esposizione di una teoria delle linee curve, che risulta pertanto un’introduzione a tutti gli argomenti relativi alla geometria dello spazio, risulta indispensabile nella teoria e nella pratica, dal momento che la soluzione di ogni problema si riduce sempre al tracciamento di una o più linee e alla ricerca degli elementi ad esse comuni. La corrispondenza tra le operazioni della Geometria descrittiva e quelle dell’analisi matematica informa lo studio di questi enti geometrici per tutti i necessari approfondimenti, permettendo notevoli avanzamenti delle conoscenze in questo campo. I nuovi metodi di rappresentazione informatica hanno permesso, sia la possibilità di visualizzare molte proprietà delle curve, ma anche una generalizzazione del problema della loro delineazione, siano esse curve grafiche o curve luoghi geometrici, superando il problema del tracciamento. In particolare nella modellazione matematica, appositi algoritmi permettono di descrivere analiticamente una qualsiasi curva mantenendone il controllo con grande accuratezza e permettendo la sua esatta riproducibilità. Paradossalmente con gli attuali modellatori NURBS, se possiamo disegnare con grande immediatezza una qualsiasi linea grafica, non possiamo disegnare con la stessa semplicità la maggior parte delle linee luogo geometrico che pure ne costituiscono un caso particolare, (ad eccezione delle linee di primo grado come le rette e le linee di secondo grado come le coniche), per cui è necessario ricorrere a rappresentazioni matematiche specifiche o a particolari applicazioni per modellare con precisione la gran parte di queste linee. il testo, che fa parte di un poderoso manuale di Geometria descrittiva in due volumi, tratta le curve piane e sghembe (gobbe o a doppia curvatura) e le loro proprietà, geometriche, analitiche e differenziali. Sviluppa inoltre l’argomento delle curve derivate (come evolute, evolventi, podarie, caustiche, ecc.) e descrive, in modo analitico e sintetico, morfogenesi e proprietà di un campione significativo di linee curve luogo geometrico.