Observability for the wave equation with variable support in the dirichlet and neumann cases

We study the observability of the wave equation when the observation set changes over time. For the one dimensional Neumann problem, using Fourier series, we are able to prove for the exact observability an equivalent condition already known for the Dirichlet problem; see [1]. For the observability problem with Dirichlet boundary conditions, we focus on multidimensional problems and the observability inequality is proven through a multiplier approach. Besides this, we present some applications and a numerical simulation.

Studiamo l'osservabilità dell'equazione delle onde quando l'insieme di osservazione cambia nel tempo. Per il problema unidimensionale di Neumann, usando la serie di Fourier, siamo in grado di dimostrare per l'esatta osservabilità una condizione equivalente già noto per il problema di Dirichlet; vedi [1]. Per il problema dell'osservabilità con condizioni al contorno di Dirichlet, ci concentriamo su problemi multidimensionali e la disuguaglianza di osservabilità è dimostrato attraverso un approccio moltiplicatore. Oltre a questo, presentiamo alcune applicazioni e una simulazione numerica.