Le geometrie dei meccanismi per il movimento

Un interessante campo di studio in cui il rapporto tra la costruzione geometrica teorica e la funzione fisico-pratica è indissolubile è quello della costruzione degli ingranaggi, meccanismi elementari costituiti da ruote dentate cui spetta il compito di trasmettere un movimento. Lo studio degli ingranaggi si basa sulle cosiddette geometrie coniugate in cui due curve o due superfici si mantengono costantemente in contatto pur se in movimento reciproco. Negli ingranaggi vi è una componente dinamica che è strettamente connessa alla configurazione geometrica dei singoli elementi che compongono l’ingranaggio, il quale a sua volta si compone di geometrie composte e complesse sia nel corpo centrale che nei “denti” di incastro. Fino alla fine del XIX secolo questo particolare campo di applicazione delle geometria era noto come teoria geometrica degli ingranaggi, considerato come uno dei molteplici rami nelle applicazioni della Geometria Descrittiva. Negli ingranaggi la trasmissione del movimento, con rapporto costante o variabile, avviene attraverso delle ruote dentate che devono conservarsi a contatto durante la loro rotazione; quando le superfici dei denti di due ruote di un ingranaggio soddisfano questa condizione di dicono coniugate. Nella configurazione e nella funzionalità degli ingranaggi vi è prima di tutto un problema di forma e di posizione che è possibile risolvere solo attraverso lo studio della geometria. Lo studio delle geometrie coniugate si basa innanzi tutto sulla conoscenza delle principali proprietà delle curve piane e di quelle gobbe per arrivare ad indagare alcune particolari famiglie di curve, le cosiddette derivate, quali per esempio le evolventi o le cicloidi. La specificità del tema (e anche il suo fascino) è che queste geometrie nel momento in cui si devono relazionare con le loro coniugate, si trovano nella condizione di dover rispettare dei vincoli che altrimenti non avrebbero. Nelle geometrie coniugate inoltre si individuano degli ulteriori vincoli che non sono solo quelli di contatto ma sono anche vincoli di carattere topologico; si devono cioè verificare le condizioni di non interferenza tra i profili delle diverse ruote dentate da cui ricavare il dimensionamento ottimale, a volte obbligato, degli stessi denti. Un importante aiuto nello studio delle geometrie coniugate deriva dall’uso dello strumento informatico nelle sue molteplici applicazioni sia bidimensionali, per esempio nella costruzione esatta delle curve derivate, che tridimensionali per la realizzazione di modelli attraverso cui poter verificare tra l’altro le condizioni di non interferenza. E’ interessante anche l’applicazione di alcuni software dedicati alla meccanica in grado di simulare le azioni dinamiche attraverso l’inserimento di opportuni vincoli di posizione e proprietà di movimento. Il contributo che si intende presentare vuole pertanto mettere in evidenza, anche attraverso l’esplicitazione di alcuni casi concreti, il ruolo fondamentale della geometria descrittiva nel passaggio dal piano teorico a quello pratico in uno specifico campo di studio come è quello della costruzione degli ingranaggi, reinterpretando sotto una nuova luce, quella accesa dalla rivoluzione informatica, temi e procedure di indagine molto spesso passati in secondo piano se non addirittura dimenticati.