Scelte di portafoglio. Approccio media-varianza stati di natura continui

The aim of these notes is to highlight the method of portfolio optimization, when the investor maximizes his mean-variance utility function subject to the constraint represented by the efficient frontier of the possible weights in which the available financial assets available are held. This frontier will be a straight line, the "capital market line", when there is a risk-free asset or a curve when there are only risky assets. The CAPM is nothing else than the first case, but where the CML is tangent to the efficient frontier of risky activities. Since the tangency condition defines the dominant portfolio, this must be the market index. This tangency defines also the "betas" as the regression coefficients of the return of any financial asset towards the excess risk present on the market. Consequently, this regression calculates the expected average return for a financial asset that has a "beta" correlation with market risk.

L'obiettivo di queste note è evidenziare il metodo di ottimizzazione del portafoglio unico per cui l'investitore massimizza la sua funzione di utilità in media e varianza del portafoglio rispetto al vincolo della frontiera efficiente dei possibili pesi in cui le attività finanziarie disponibili sono detenute nel portafoglio. Tale frontiera sarà una retta, la "capital market line", se esiste un'attività risk-free o una curva se vi sono solo attività rischiose. Il CAPM non è altro che il primo caso, ma dove la CML è tangente alla frontiera efficiente delle attività rischiose. Essendo tale punto il portafoglio dominante dovrà essere l'indice di mercato. Tale tangenza definisce i "beta" come i coefficienti di regressione del rendimento di un'attività finanziaria qualunque verso l'eccesso di rischio presento sul mercato. Di conseguenza tale regressione calcola il rendimento medio atteso per un'attività finanziaria che abbia correlazione "beta" verso il rischio di mercato.