Aeroelasticity of suspension bridges using nonlinear aerodynamics and geometrically exact structural models

Wind-induced vibration in super-long-span bridges is a major concern for the designers. There is a need to enhance the structural design technology, through improved computational capabilities, a critical step for a better understanding of fluid-flow physics that induce vibration and fluid-structure dynamics of flexible bridges. The design of bridges with spans significantly longer than those existing today is quite challenging. To refine the computational tools required for such bridges, a multi-disciplinary research effort devoted to the advanced modeling of flexible long-span suspension bridges is proposed. These structures exhibit an aeroelastic behavior quite different from conventional bridges. In the present work, a fully nonlinear model of suspension bridges parameterized by one single space coordinate is proposed to describe the overall three-dimensional motion. The nonlinear equations of motion are obtained via a direct Lagrangian formulation and the kinematics, for the deck-girder and the suspension cables, feature the finite displacements of the associated base lines and the flexural and torsional finite rotations of the deck cross sections. The strain-displacement relationships for the generalized strain parameters - the cable elongations, the deck elongation, and the three curvatures - retain the full geometric nonlinearities. The nonlinear aerodynamic characteristics of the boxed sharp-edge cross section of the Danish Great Belt Bridge are investigated by using two state-of-the-art computational methods, the k-ϵ turbulence model implemented in FLUENT-ANSYS to solve the Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS) equations and the Navier Stokes (NS) discrete-vortex method implemented in DVMFLOW-COWI. The computational fluid dynamics tools have been used to develop computationally efficient unsteady aerodynamic models taking into account viscous effects, including flow separation and boundary layer thickening, treated using Reduced-Order Models (ROMs). Frequency-domain representations of the aerodynamic loads in terms of flutter derivatives are obtained for selected values of the wind initial angle of attack. Consequently, nonlinear indicial functions are derived for these angles and incorporated into the proposed ROMs. As a result, a fully nonlinear coupled fluid-structure model for suspension bridges is assembled to study the nonlinear static and dynamic behavior thus addressing problems of static aeroelastic stability, such as torsional divergence, and dynamic aeroelastic instabilities, such as flutter and post-flutter. The geometrically exact formulation developed in this study lends itself naturally to parametric studies about the sensitivity of the static and dynamic limit states of the bridges with respect to variations of the characteristic structural parameters. In addition, the study addresses the dynamic response of the bridges under time- and space-dependent loading conditions due to time- and space-wise distributed gust excitations as well as the study of the effects of spatial nonuniform wind distributions on the critical flutter condition. Finally, the post-flutter behavior is studied by using a continuation method to highlight the post-critical bifurcation scenarios and emphasize the complex nonlinear response of slender self-excited suspended structures.

Le vibrazioni indotte dall’azione del vento su ponti sospesi di grandissima luce rappresentano uno dei maggiori problemi per i progettisti di tali opere. Vi `e pertanto la necessit`a di migliorare le attuali tecnologie progettuali, facendo uso delle pi`u avanzate tecniche computazionali, poich`e ci`o `e essenziale per una migliore comprensione della fluido dinamica che governa il problema e che `e la causa dell’accopiamento fluido-strutturale in ponti cos`ı flessibili e dunque delle vibrazioni che ne conseguono. La progettazione di ponti aventi luci significativamente pi`u lunghe di quelle tutt’ora esistenti rappresenta oggi una grande sfida. Per poter effettivamente migliorare gli strumenti computazionali necessari per la progettazione di ponti di grandissima luce, `e proposto un contributo di ricerca multi disciplinare mirato alla modellazione avanzata di ponti sospesi di grande luce. Tali strutture hanno un comportamento aeroelastico alquanto differente da quello dei ponti convenzionali. Nel presente lavoro di ricerca, `e proposto un modello completamente nonlineare di ponte sospeso parametrizzato attraverso una singola coordinata spaziale al fine di descrivere la dinamica tri-dimensionale globale del sistema. Le equazioni del moto non lineari sono ottenute mediante una formulazione Lagrangiana diretta e la cinematica, per l’impalcato e per i cavi di sospensione, `e basata sull’ipotesi di spostamenti finiti e di rotazioni flessionali e torsionali finite delle sezioni trasversali dell’impalcato. Le relazioni di congruenza interna, deformazione-spostamento, dei parametri generalizzati della deformazione - l’elogazione dei cavi, quella dell’impalcato e le tre curvature - conservano le non linearit`a geometriche complete, ovvero nessuno sviluppo in serie `e stato condotto al fine di semplificare le loro espressioni. Le caratteristiche aerodinamiche non lineari della sezione scatolare del Great Belt Bridge in Danimarca sono state investigate mediante l’uso di due metodi di analisi fluidodinamica computazionale tradizionali, il modello di turbolenza k-ϵ, implementato nel codice di calcolo FLUENT-ANSYS, che utilizza le equazioni Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS) e il metodo discrete vortex per la soluzione delle equazioni di Navier Stokes (NS), implementato nel codice DVMFLOW-COWI. Tali strumenti di calcolo fluidodinamico sono stati utilizzati per la formulazione di una aerodinamica instazionaria che tenga in conto degli effetti viscosi, come la separazione del filetto fluido e l’accrescimento in spessore dello strato limite, attraverso modelli aerodinamici di ordine ridotto (ROMs). Le rappresentazioni nel dominio delle frequenze delle forzanti aerodinamiche in termini delle derivate aeroelastiche sono state ottenute per determinati valori di angolo d’attacco iniziale del vento. Di conseguenza, funzioni indiciali non lineari sono state derivate per tali angoli e incorporate nei ROMs proposti. Infine, un modello completamente non lineare di accoppiamento fluido strutturale per ponti sospesi `e stato messo a punto per analizzare il comportamento statico e dinamico di tali strutture e mirato allo studio di stabilit`a aeroelastica statica, tipo divergenza torsionale, e di instabilit`a dinamiche, tipo flutter, nonch`e all’analisi della risposta dinamica in regime di post-flutter. La formulazione geometricamente esatta sviluppata in questo lavoro si presta per natura a studi parametrici di sensitivit`a degli stati limite dinamici e statici dei ponti rispetto alle variazioni dei parametri strutturali caratteristici. Ulteriori studi sono stati rivolti all’analisi della risposta dei ponti sotto l’azione di carichi aerodinamici con distribuzioni spaziali e temporali del vento non uniformi, come quelli indotti da raffiche, e alla valutazione degli effetti di distribuzioni spaziali non uniformi del vento sulla condizione critica di flutter. Infine, `e stato studiato il comportamento in post-flutter mediante l’uso di metodi di continuazione con lo scopo di evidenziare gli scenari biforcativi post-critici ed enfatizzare la complessa risposta non lineare di strutture snelle soggette a carichi dinamici autoeccitanti.