Fenomeni di leakage in strutture planari dielettriche, stampate e metamateriali

La prima parte della tesi di dottorato è dedicata allo studio di fenomeni di “leakage” in strutture realizzate in tecnologia planare. Questa tecnologia si è diffusa e consolidata negli ultimi venti anni nell’ambito dei circuiti e delle antenne a microonde, presentando diversi pregi come, ad esempio, la facile integrabilità su un unico substrato di dispositivi attivi e passivi, la leggerezza, l’economicità e la semplicità di realizzazione. Come è noto, nelle strutture guidanti aperte è possibile eccitare modi con costante di propagazione complessa (modi “leaky”) i quali forniscono, in determinate condizioni, un’espressione semplice ed efficace della perdita di energia per radiazione nello spazio esterno alla regione propriamente guidante. Tale perdita di energia, se da un lato può essere sfruttata per la realizzazione di antenne direttive con scansione elettronica del fascio, dall’altro può causare effetti spuri indesiderati che possono dar luogo ad attenuazione del segnale lungo la linea, a fenomeni di interferenza con i modi guidati e/o a problemi di “cross-talk” con i circuiti adiacenti. In questo quadro, si è affrontato lo studio della rappresentazione analitica dello spettro continuo del campo elettromagnetico (ossia quella parte del campo che è principalmente responsabile degli effetti radiativi) in tutti gli intervalli di frequenza di interesse, con particolare attenzione a quelle regioni spettrali (note in letteratura come “regioni di transizione” o “spectral gap”) dove i modi leaky perdono gradualmente il loro significato fisico. Si comincerà studiando semplici strutture bidimensionali di tipo dielettrico stratificato dove, potendo queste essere impiegate come antenne (PCA, Printed Circuit Antennas), la radiazione è un fenomeno desiderato. L’analisi sarà poi estesa a problemi tridimensionali e a strutture guidanti più complesse di tipo planare stampato, comunemente usate alle frequenze delle microonde, come la “stripline” e la microstriscia, dove invece l’eventuale radiazione è causa degli effetti spuri sopra menzionati. Per lo studio di tutti questi problemi ci si è avvalsi di metodi sia analitici, sia numerici: in particolare i primi si sono basati sulla teoria delle funzioni complesse e sui metodi di valutazione asintotica di integrali, mentre i secondi hanno permesso di sviluppare codici in linguaggio FORTRAN volti ad eseguire una preliminare analisi modale delle strutture coinvolte e a produrre i necessari risultati esatti da utilizzare come confronto per le formulazioni approssimate. La seconda parte della tesi è dedicata allo studio dei fenomeni di propagazione e di radiazione di onde superficiali e onde leaky in una semplice struttura metamateriale, cioè un grounded slab in cui il materiale che costituisce lo slab può presentare valori negativi della permeabilità e/o della permettività. Negli ultimi anni diversi gruppi di ricerca si sono impegnati sia nella realizzazione di materiali con valori negativi della permeabilità magnetica e/o della permettività dielettrica sia nella verifica sperimentale di tali proprietà. Le strutture proposte sono in realtà strutture periodiche in una, due o tre dimensioni che, almeno in certi intervalli di frequenza, possono essere modellizate come strutture omogenee con parametri costitutivi (scalari) negativi, seppur fortemente dispersivi. Il primo studio teorico di questi materiali appare alla fine degli anni ’60: nell’articolo The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ, V. S. Veselago indagava l’effetto di un ipotetico materiale con valori negativi di entrambi i parametri costitutivi ε e μ sulla radiazione elettromagnetica e indicava alcune sorprendenti proprietà di tali mezzi. Per esempio il fatto che il campo elettrico e il campo magnetico formano una terna sinistra con il vettore di propagazione (per questa ragione tali materiali sono anche chiamati left handed), o che all’incidenza di un raggio da un mezzo ordinario in un mezzo left handed si presenta il fenomeno della rifrazione negativa (ossia il raggio rifratto si trova dalla stessa parte del raggio incidente rispetto alla normale alla superficie di separazione dei due mezzi, da cui l’ulteriore denominazione di mezzi negative refractive index). Recentemente, stimolati anche dall’effettiva realizzabilità di tali strutture, sono apparsi in letteratura numerosi studi teorici e sperimentali, a conferma del sempre crescente interesse della comunità scientifica in questo campo. Questa seconda parte di tesi è divisa in due capitoli. Nel primo capitolo si affronterà lo studio della propagazione di onde superficiali in un grounded slab metamateriale e si individueranno condizioni che assicurano la soppressione di un regime guidato. Lo studio del campo lontano irradiato da un dipolo orizzontale in presenza di uno slab troncato mostrerà a poi i vantaggi del poter ottenere tale soppressione: questa infatti, riducendo gli effetti di diffrazione ai bordi dello slab, rende la struttura un candidato promettente per substrati di antenne e array planari. Nel secondo capitolo, si indagheranno le proprietà dispersive e radiative delle onde leaky in un grounded slab metamateriale: in particolare si mostrerà come la natura propria o impropria dei modi leaky (e il corrispondente tipo di radiazione, forward o backward) dipende dal valore positivo o negativo dei parametri costitutivi. Si presenteranno inoltre nuove e interessanti caratteristiche della radiazione quando la struttura è eccitata da un dipolo orizzontale: in particolare, la possibilità di ottenere la scansione di un fascio conico di sezione perfettamente circolare e, per particolari valori della costante di attenuazione dei modi leaky, un fascio estremamente direttivo in direzione del broadside. La terza parte della tesi è dedicata allo studio della radiazione al broadside da una classe generale di antenne a onda leaky e nasce in collaborazione con il professor David R. Jackson della University of Houston, TX, con cui ho trascorso sei mesi della mia attività di ricerca di dottorato. L’effetto dell’enhanced transmission è un interessante fenomeno ottico che avviene quando si considera la trasmissione della radiazione elettromagnetica attraverso un’apertura di dimensioni inferiori alla lunghezza d’onda in un film di metallo a basse perdite, come per esempio l’argento. Ponendo opportunamente una struttura periodica su uno o entrambi i lati del film, la trasmissione ottica può aumentare considerevolmente, anche per diversi ordini di grandezza. In [Oliner e Jackson, 2003] questo effetto è stato spiegato in termini di modi leaky e si è mostrato come un semplice modello di antenna a onda leaky possa essere utilizzato per spiegare e quantificare lo straordinario aumento della trasmissione della radiazione: in particolare si è illustrato come la periodicità perturbi l’onda superficiale che si propagherebbe nel film (un plasmone alle frequenze ottiche) dando luogo all’eccitazione di un’onda leaky che irradia al broadside. Lo studio della radiazione al broadside da onde leaky è pertanto fondamentale nell’analisi e nell’ottimizzazione degli schermi in grado di produrre tale trasmissione anomala, oltre a rivestire un interesse in sè per la realizzazione di antenne planari. Si presenterà allora un’indagine dettagliata dei meccanismi fondamentali che danno luogo alla radiazione al broadside da parte di una classe generale di antenne a onda leaky uniformi, derivando semplici regole, basate sulle proprietà dispersive dei modi leaky coinvolti, che permettono di ottenere la massima densità di potenza irradiata al broadside. Partendo dallo studio di una semplice antenna monodimensionale si fornirà inoltre una caratterizzazione geometrica del diagramma di radiazione e si studieranno le proprietà della larghezza di banda per la radiazione al broadside. Infine tutti i risultati verranno estesi al caso più pratico di antenne bidimensionali.