Meccanica dei Solidi 3-D

Prefazione alla prima Edizione Nell’ambito delle discipline scientifiche e tecnologiche, molti corsi universitari utilizzano il concetto di continuo. In particolare, la Meccanica dei Continui fornisce i principi fondamentali e gli strumenti operativi per studiare il moto dei corpi sia solidi sia fluidi mediante un approccio unificato. Restringendo ulteriormente l’interesse ai “solidi” deformabili, la Meccanica dei Solidi svolge una funzione propedeutica nei confronti sia della parte successiva del corso di Scienza delle Costruzioni, e cioè del “cilindro di Saint-Venant”, sia di quei corsi di Costruzioni nei quali è coinvolta la “Resistenza dei Materiali”. Escludendo le teorie “speciali” come quella della trave, della membrana o dei gusci, e limitandosi ai corpi continui di forma tridimensionale priva di struttura, in que-sto testo si è cercato di privilegiare gli aspetti metodologici e formativi, soprattutto in vista del fatto che la sempre più rapida evoluzione dei problemi ingegneristici richiede una capacità d’aggiornamento, auto-apprendimento e riconversione altrettanto flessibile. Tale scelta di fondo ha reso inevitabile una drastica selezione degli argomenti trattati in questa sede. Il presente testo contiene la trattazione da me adottata nello svolgimento delle lezioni di Scienza delle Costruzioni impartite agli allievi del corso di laurea in Ingegneria elettronica dall’anno accademico 1991-’92 all’anno accademico 1994-’95, agli allie-vi del corso di laurea in Ingegneria dei Materiali della Scuola Trasporti e Materiali dell’Esercito dall’anno accademico 1993-’94 all’anno accademico 1997-’98, agli allievi del corso di diploma universitario in Ingegneria elettrica a partire dall’anno accademico 1993-’94, e agli allievi del corso di laurea in Ingegneria aerospaziale a partire dall’anno accademico 1994-’95. La formulazione è presentata nelle notazioni sia indiciale sia vettoriale ed è ristretta allo spazio cartesiano. Si è inoltre cercato di limitare le dimostrazioni analitiche al minimo indispensabile, privilegiando quelle che si appellano al senso fisico del lettore e rinviando alla bibliografia per quanto riguarda quelle strettamente matematiche; gli indispensabili richiami di algebra, analisi e geometria sono stati relegati in nota o in appendice, per maggiore comodità di consultazione da parte del lettore. Per quanto attiene ai contenuti, in estrema sintesi si parte dalla definizione di spostamento e deformazione (Cap. I: Cinematica) e di densità di forza interna di contatto (Cap. II: Dinamica); si legano i due concetti mediante la formulazione integrale del problema dinamico differenziale (Cap. III: Lavoro); si postula che la risposta del mate-riale sia governata dalla relazione costitutiva omogenea elastica lineare isotropa (Cap. IV: Elasticità); ed infine si formula il problema linearizzato dell’elastostatica asserendone l’unicità della soluzione (Cap. V: Elastostatica). La Meccanica dei Solidi è da decenni ormai ampiamente consolidata nella Letteratura italiana ed internazionale, al punto da rendere velleitarie eventuali pretese di originalità; ne fa fede la pur incompleta lista di testi classici costituente la bibliografia che correda queste dispense; pertanto l’unica ambizione possibile è quella di fornire agli studenti un ausilio didattico sforzandosi di formulare e risolvere problemi naturalmente complessi in modo semplice, evitando artificiose ed inutili complicazioni. Ugo Andreaus Roma, febbraio 2000. Prefazione alla seconda Edizione Nella prima edizione il libro di testo è stato diviso in tre agili “volumetti” unificati dal titolo “Scienza delle Costruzioni. Teoria e applicazioni”: Meccanica della Trave, Meccanica dei Solidi 3-D, Il cilindro di Saint-Venant. Questa suddivisione è stata suggerita essenzialmente da necessità di tipo didattico, specie in vista del riordino degli studi (laurea di primo livello e laurea specialistica); la riforma dell’Ordinamento 2000 prevede infatti una spinta modularizzazione dei corsi universitari in relazione ai vari “corsi di studi”. Le esigenze didattiche hanno costretto anche ad una riduzione quantitativa dei programmi e ad una semplificazione qualitativa dei contenuti. La prima di queste operazioni è stata effettuata identificando accuratamente gli aspetti della disciplina rivestiti di maggiore rilevanza formativa, metodologica e applicativa, la seconda è stata eseguita con l’accortezza di non inficiare il rigore e la completezza delle trattazioni selezionate. Ad esempio, in questo volume s’introduce direttamente l’elasticità isotropa lineare e per alcune dimostrazioni (ad esempio, quella del teorema d’unicità della soluzione del pro-blema elastostatico linearizzato) si rinvia alla bibliografia specializzata. In generale, le integrazioni, i complementi e gli approfondimenti sono stati relegati in appendice. Tuttavia, gli interventi editoriali non sono stati solo “distruttivi”: si è anche cercato di illustrare le dimostrazioni con interpretazioni geometriche e sono state inseriti ulteriori applicazioni ed esercizi utili agli studenti, ai fini sia del supera-mento dell’esame sia dei corsi successivi sia della professione futura. Inoltre, si è anche ricorso, limitatamente a specifici argomenti particolarmente “ostici”, all’espediente di un doppio livello di lettura: un percorso “rigoroso” dedicato ad un Lettore esigente, ed un percorso “disinvolto” adatto ad un Lettore “frettoloso”; di volta in volta, sono segnalate nel testo le opportune biforcazioni. Ad esempio, in questo volume, questo trattamento “speciale” è stata riservato alla Cinematica, alla Dinamica e all’Elasticità; è stato dedicato inoltre maggiore spazio agli stati piani di sforzo, aggiungendo in appendice le dimostrazioni relative agli sforzi principali e la rappresentazione grafica dei medesimi (circonferenza di Mohr); è stato anche approfondita l’analisi dei criteri di resistenza, inserendo – sempre in appendice – le dimostrazioni dell’energia elastica deviatorica e dello sforzo tangenziale ottaedrico. Infine, mi fa piacere evidenziare che il presente testo si rivolge anche agli allievi del corso di laurea in Ingegneria clinica e biomedica a partire dall’anno accademico 2001-’02. Ugo Andreaus Roma, febbraio 2004.